analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato
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Exemplo 27<br />
Combinação e Permutação<br />
Enfileiramento: De quantas formas diferentes pode-se formar uma fila com sete marcianos e<br />
cinco jovianos, sendo que dois jovianos não podem ficar juntos?<br />
Se dois jovianos não podem ficar juntos, a única configuração possível de lugares na fila é dada<br />
por:<br />
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
onde Mi, i = 1 . . . 7, representam os marcianos e as posições vazias de 1 a 8 representam os<br />
possíveis lugares que os jovianos podem ocupar, sendo que três delas estarão vazias já que<br />
temos apenas cinco jovianos.<br />
Assim, este enfileiramento pode ser feito em duas etapas:<br />
(a) Posições dos marcianos no cenário acima:<br />
– Isto é dado por 7! = 5 040.<br />
(b) Posições dos jovianos nos oito lugares acima:<br />
– Note que devemos escolher cinco posições e para cada conjunto de posições ter uma<br />
permutação. Isto é dado por C(8, 5) · 5!, que é exatamente P (8, 5) = 6 720<br />
A quantidade total de enfileiramentos é dada por 5 040 · 6 720 = 33 868 800.<br />
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 49
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