analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

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Combinação e Permutação • Para cada combinação C(n, r), existem r! formas de permutar os r objetos. • Ou ainda, para cada permutação P (n, r) existem r! arranjos com o mesmo conjunto de r objetos distintos. • Pelo Princípio da Multiplicação, o número de permutações de r objetos distintos escolhidos de n objetos é o produto da quantidade de formas de escolher os r objetos, C(n, r), pela quantidade de formas de arranjar os r objetos, r!, ou seja, Ou ainda C(n, r) = C(n, r) · r! = P (n, r) P (n, r) r! = n! r!(n − r)! UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 48
Exemplo 27 Combinação e Permutação Enfileiramento: De quantas formas diferentes pode-se formar uma fila com sete marcianos e cinco jovianos, sendo que dois jovianos não podem ficar juntos? Se dois jovianos não podem ficar juntos, a única configuração possível de lugares na fila é dada por: M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 1 2 3 4 5 6 7 8 onde Mi, i = 1 . . . 7, representam os marcianos e as posições vazias de 1 a 8 representam os possíveis lugares que os jovianos podem ocupar, sendo que três delas estarão vazias já que temos apenas cinco jovianos. Assim, este enfileiramento pode ser feito em duas etapas: (a) Posições dos marcianos no cenário acima: – Isto é dado por 7! = 5 040. (b) Posições dos jovianos nos oito lugares acima: – Note que devemos escolher cinco posições e para cada conjunto de posições ter uma permutação. Isto é dado por C(8, 5) · 5!, que é exatamente P (8, 5) = 6 720 A quantidade total de enfileiramentos é dada por 5 040 · 6 720 = 33 868 800. UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 49
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