analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato
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Exemplo 26 (continuação)<br />
Princípio da adição<br />
De uma forma genérica, o segredo de um cofre que requer três números no intervalo [1, n],<br />
onde o mesmo número não pode ser usado em seqüência mas o mesmo número pode ser<br />
usado na primeira e terceira posições tem a seguinte quantidade de segredos:<br />
(a) Quantidade de segredos supondo que seqüências de números idênticos são permitidas:<br />
– Isto é dado por n 3 .<br />
(b) Quantidade de segredos onde os três números são idênticos:<br />
– Existem exatamente n segredos onde os três números são idênticos.<br />
(c) Quantidade de segredos onde existem dois números idênticos em seqüência:<br />
– Existem n × (n − 1) × 2 segredos onde há dois números idênticos em seqüência.<br />
Logo, a quantidade de segredos que satisfazem o problema é dado por<br />
(a) − (b) − (c) = n 3 − n − 2n(n − 1) = n 3 − 2n 2 + n.<br />
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 46
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