analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

Princípio da adição
Exemplo 26 O segredo de um cofre requer três números no intervalo [1, 39]. Suponha
que o segredo pode ser construído de tal forma que o mesmo número não pode ser usado
em seqüência mas o mesmo número pode ser usado na primeira e terceira posições. Quantos
segredos existem?
Podemos resolver este problema usando a seguinte estratégia:
(a) Calcular a quantidade de segredos supondo que seqüências de números idênticos são
permitidas;
– Isto é dado por 39 3 = 59 319.
(b) Calcular a quantidade de segredos onde os três números são idênticos;
– Existem exatamente 39 segredos onde os três números são idênticos.
(c) Calcular a quantidade de segredos onde existem dois números idênticos em seqüência;
– Existem (39 × 38) × 2 = 2 964 segredos onde há dois números idênticos em seqüência.
Estes dois cenários podem ser representados por:
n1 n1 n2 = n1
n2 = n1 n1 n1
e
.
1 2 3
1 2 3
sendo que n1 pode variar de 1 a 39 e n2 também, exceto que não pode ter o mesmo
valor de n1.
Logo, o número de segredos que satisfazem o problema é dado por
(a) − (b) − (c) = 59 319 − 39 − 2 964 = 56 316.
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 45