analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

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Permutação: Caso II • Seja um conjunto com n elementos. Quantas permutações existem considerando r (1 ≤ r ≤ n) elementos desse conjunto e que não há repetição? • Observe que: – A ordem de ocorrência dos símbolos do conjunto é importante. • Aplicando-se o princípio da multiplicação, temos: n # possibilidades para o primeiro elemento n i=n−r+1 n · (n − 1) · . . . · (n − r + 1) · · (n-1) # possibilidades para o segundo elemento . . . · . . . (n-r+1) # possibilidades para o r-ésimo elemento i = (n − r + 1) · . . . · (n − 1) · n = (n − r) · (n − r − 1) · . . . · 2 · 1 (n − r) · (n − r − 1) · . . . · 2 · 1 = = n! (n − r)! UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 30
Permutação: Caso genérico Dado um conjunto com n (n ≥ 1) elementos e um valor de r (1 ≤ r ≤ n), existem P (n, r) = n! (n − r)! permutações de elementos desse conjunto considerando que não há repetição. Lembre-se que na Permutação: ➜ Elementos não são repetidos. ➜ A ordem em que esses elementos aparecem é importante, ou seja, a permutação pode ser representada por uma tupla ordenada. UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 31
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Álgebra de combinações n n = n
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onde, 0 < r ≤ n. Fórmula de Pasc
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