analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

Permutação: Caso II
• Seja um conjunto com n elementos. Quantas permutações existem considerando
r (1 ≤ r ≤ n) elementos desse conjunto e que não há repetição?
• Observe que:
– A ordem de ocorrência dos símbolos do conjunto é importante.
• Aplicando-se o princípio da multiplicação, temos:
n
# possibilidades para
o primeiro elemento
n
i=n−r+1
n · (n − 1) · . . . · (n − r + 1) ·
· (n-1)
# possibilidades para
o segundo elemento
. . . · . . . (n-r+1)
# possibilidades para
o r-ésimo elemento
i = (n − r + 1) · . . . · (n − 1) · n =
(n − r) · (n − r − 1) · . . . · 2 · 1
(n − r) · (n − r − 1) · . . . · 2 · 1 =
=
n!
(n − r)!
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 30