analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato
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Princípio da multiplicação<br />
Exemplo 15 Use o princípio da multiplicação para provar que o conjunto<br />
X = {x1, x2, . . . , xn}<br />
com n elementos possui 2 n subconjuntos (que é a cardinalidade do conjunto P(X)).<br />
Prova. Um subconjunto qualquer de X pode ser construído em n passos:<br />
1. Inclua ou não o elemento x1;<br />
2. Inclua ou não o elemento x2;<br />
.<br />
n. Inclua ou não o elemento xn;<br />
Em cada passo existem duas possibilidades. Assim, o número de de subconjuntos de X é dado<br />
por:<br />
2 × 2 × . . . × 2<br />
<br />
n fatores<br />
= 2 n<br />
Observe, por exemplo, que o conjunto ∅ é obtido quando nenhum elemento de X é escolhido.<br />
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 27