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analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

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Princípio da multiplicação<br />

Exemplo 15 Use o princípio da multiplicação para provar que o conjunto<br />

X = {x1, x2, . . . , xn}<br />

com n elementos possui 2 n subconjuntos (que é a cardinalidade do conjunto P(X)).<br />

Prova. Um subconjunto qualquer de X pode ser construído em n passos:<br />

1. Inclua ou não o elemento x1;<br />

2. Inclua ou não o elemento x2;<br />

.<br />

n. Inclua ou não o elemento xn;<br />

Em cada passo existem duas possibilidades. Assim, o número de de subconjuntos de X é dado<br />

por:<br />

2 × 2 × . . . × 2<br />

<br />

n fatores<br />

= 2 n<br />

Observe, por exemplo, que o conjunto ∅ é obtido quando nenhum elemento de X é escolhido.<br />

UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 27

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