analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

Princípio da multiplicação
Exemplo 5 Suponha que A1, A2, A3, A4 são conjuntos com n1, n2, n3, n4
elementos respectivamente. Mostre que o conjunto A1 × A2 × A3 × A4 tem
n1 × n2 × n3 × n4 elementos.
Cada elemento em A1 × A2 × A3 × A4 é uma tupla ordenada da forma
(a1, a2, a3, a4), onde a1 ∈ A1, a2 ∈ A2, a3 ∈ A3, a4 ∈ A4. O processo
de construir estas tuplas ordenadas é uma operação de quatro passos:
1. Selecione o primeiro elemento da tupla do conjunto A1.
2. Selecione o segundo elemento da tupla do conjunto A2.
3. Selecione o terceiro elemento da tupla do conjunto A3.
4. Selecione o quarto elemento da tupla do conjunto A4.
Para cada um dos passos 1 a 4 acima, existem n1, n2, n3, n4 formas respectivamente.
Assim, pela regra da multiplicação existem n1 × n2 × n3 × n4 tuplas
distintas no conjunto A1 × A2 × A3 × A4.
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 11