Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora. 1) Verifique se ...

Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e
bijetora.
1) Verifique se as funções são injetoras,
sobrejetoras ou bijetoras:
a) f: A B
b) f: A B
A
A
0
2
4
6
0
2
4
6
c) f: R R+ definida por f(x) = x²
d) f: R R definida por f(x) = x + 2
e) f:{0;1;2;3;4} N definida por f(x) = 2x
f) f: [1;6][2;8]
g) f: [1;6] [0;10]
f
f
1
3
5
7
9
1
3
5
7
B
B
h) f: [1;8] [2;10]
2) Analise as afirmações abaixo classificandoas
em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela
sobrejetora.
b) ( ) Toda função injetora é bijetora.
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b,
com a0, com domínio e contradomínio
nos reais é bijetora.
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora.
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das
abscissas intercepta o gráfico de uma
função em um único ponto, então a função
é injetora.
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é
igual ao conjunto imagem, então a função é
sobrejetora.
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora
ao mesmo tempo, então a função é
bijetora.
h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é
injetora.
Respostas:
1) a) bijetora
b) injetora
c) sobrejetora
d) bijetora
e) injetora
f) bijetora
g) injetora
h) sobrejetora
2) V F V F V V V V

EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO
INVERSA
1)Dada a função f: RR definida por f(x) =
determine:
a) f -1 (x) b) f -1 (7)
2) Determine a função inversa das seguintes
funções bijetoras:
a) f(x) = x – 6
b) f(x) = 1 – 2x
c) f(x) = 3x + 4
d) f(x) = 3x
e) f(x) = – x + 3
3 x
3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2} R
x
– {1} dada por f(x) = .
x 2
4) Sendo f: R
sua inversa?
5) Seja f(x) =
inversa.
*
R , definida por f(x) = 3
x , qual é a
3 x 1
, com x≠2, obtenha a sua
x 2
6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine:
a)g(f(x))
b)f(g(x))
c) f(f(x))
d) g(g(x))
7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1,
calcule:
a) f(g(1))
b) g(f(2)
c) f(f(1))
8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = 5 x e g(x) = x²
- 1, qual é o valor de g(f(4))?
4
2
,
9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) +
g(f(2)).
10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x +
5, determine:
a) a inversa (f -1 (x))
b) f(f -1 (x)) e f -1 (f(x))
Respostas:
1) a) f -1 (x) =
4 x
3
2
b) 10
2) a) f -1 (x) = x + 6 b) f -1 (x)=
x 4
3
3) f -1 2 x
(x)=
x 1
4) f -1 (x)=log3x
x 1
2
c) f -1 (x)=
d) f -1 (x)= x/3 e) f -1 (x)= - x + 3
5) f -1 2 x 1
(x)=
x 3
6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5
7) a) 4 b) 3 c) 1
8) 0
9) 27
10) a) f -1 (x)=
x 5
2
b) x
Exercícios – Progressão Geométrica
1) Qual deve ser o valor de x para que a
sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma
progressão geométrica?
a) x = 3
b) x = 2
c) x = 1
d) x = 0
e) x = - 1
2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é
3. O centésimo termo dessa PG é :
a) 3 98
b) 3 99
c) 3 100
d) 3 101
e) 3 102
3) Inserindo-se quatro termos geométricos
entre 5 e 160, o quarto termo é:
a) 120
b) 80

c) 60
d) 40
e) – 60
4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3;
6; 12;...) é igual a:
a) 2048
b) 2047
c) 3072
d) 3071
e) 3069
5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2;
a/4; a/8; ...) é igual a:
a) 4a
b) 3a
c) 2a
d) 5a
e) 3a/2
6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros
compostos de 0,8% ao mês. O montante
em função do tempo pode ser calculado
pela expressão:
a) M(t) = 5 400.(1,08) t
b) M(t) = 5 400.(1,8) t
c) M(t) = 5 400.(0,08) t
d) M(t) = 5 400.(1,008) t
e) M(t) = 5 400 + (1,08).t
7) A sequência (5 x + 1 ; 5 x + 2 ; 5 x + 2 ; 5 x + 3 ; ...) é :
a) Uma PA de razão 5
b) Uma PA de razão x + 1
c) Uma PG de razão x
d) Uma PG de razão 5
e) Uma PG de razão 2
8) Uma sequência pode ser classificada como
uma progressão aritmética e geométrica ao
mesmo tempo se:
a) todos os termos forem positivos;
b) Todos os termos forem iguais;
c) A razão da PG for igual à da PA
d) A razão da PA for maior que a razão da
PG;
e) É impossível uma sequência ser ao
mesmo tempo uma PA e uma PG.
9) Sendo N o conjunto dos números naturais e
R o conjunto dos reais e a função de f: N
R, definida por f(x) = 2.3 x . O conjunto
imagem dessa função é:
a) Uma PA de razão 3
b) Uma PA de razão 6
c) Uma PG de razão 2
d) Uma PG de razão 3
e) Uma PG de razão 6
10) Um equipamento agrícola sofre uma
desvalorização anual de 13% ano. O valor
do equipamento daqui a t anos poderá ser
calculado pela fórmula:
a) V(t) = V0.(0,13) t
b) V(t) = V0.(1,13) t
c) V(t) = V0.(0,23) t
d) V(t) = V0.(0,87) t
e) V(t) = V0.(0,77) t
11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo
reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual
o aumento acumulado em um ano?
a) 79,6%
b) 75,8%
c) 72,2%
d) 64,4%
e) 60%
12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para
a) 31
b) 131
c) 231
d) 331
e) 431
o serviço militar. Para a realização do
exame médico foram convocados: 3 jovens
no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim
por diante. Quantos jovens devem ser
convocados para o exame após o 10º dia de
convocações?
13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou
pagá-la em oito prestações distribuídas da
seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00,
2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de
R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor
total da dívida?
a) R$ 3548,68
b) R$ 2678,46
c) R$ 3646,62
d) R$ 3940,63
e) R$ 3246,32

14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
devem ser considerados a fim de que a
soma resulte 9842?
15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma
progressão geométrica temos: a1 = 5, an =
2560 e a razão q = 2, então o número de
termos e a soma deles valem
respectivamente:
a) 12 e 4760
b) 11 e 5115
c) 10 e 5115
d) 10 e 4760
e) 12 e 4775
x x
16) A solução da equação x ... 60
3 9
é:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 15
e) 18
17) Resolvendo a equação
a) 8
b) 16
c) 32
d) 62
e) 64
4 x
3 x 2 x ... 288 obtemos como
3
solução:
18) A soma da série infinita
1 1 1
1 ... é:
5 25 125
a) 6/5
b) 7/5
c) 5/4
d) 2
e) 7/4
19) A soma de todos os infinitos termos de uma
a) 1/8
b) ½
c) ¼
progressão geométrica estritamente
decrescente é igual 512/3. Se o primeiro
termo dessa progressão for 128, então o
sexto termo é:
d) -1/8
e) -1/32
20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos
2 1 1 1
da PG ; ; ; ;... ?
5 5 10 20
a) – 2/15
b) 2/15
c) 4/15
d) – 4/15
e) 1
21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos
da progressão geométrica (2560; 1280;
640; ...) obtemos:
a) 5115
b) 5000
c) 5120
d) 256
e) 2000

22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.
Unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo obtém-se outro triângulo
equilátero. Unindo-se os pontos médios
desse último triângulo construímos outro
triângulo, e assim indefinidamente. Qual é
a soma de todos os triângulos assim
construídos?
a) 72 cm
b) 64 cm
c) 36 cm
d) 48 cm
e) 24 cm
23) O valor de S =
1 1 1 1 1 1 1
1
... d) Zero
10 2 100 4 1000 8 10000
e) Nda
é:
a) 15/9
b) 1
c) 13/9
d) 17/9
e) 14/9
24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:
1 1 1 1 1 1
1
... 1
...
2 4 8 3 9 27
a)
b) 2
c) 7/2
d) ½
e) 1
25) Seja k a raiz da equação
x x x
x ... 9 . O valor de k é:
3 9 27
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração
a) 3
1 1 1 1
1
... ...
n
2 4 8 2
tende a:
1 1 1 1
1
... ...
n
3 9 27 3
b) 4/3
c)
27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore,
atacados por uma moléstia, foram
apodrecendo dia após dia, segundo os
termos de uma progressão geométrica de
primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia
apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no
3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se
no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o
número de frutos atacados pela moléstia
foi:
a) 363
b) 364
c) 729
d) 1092
e) 1093

28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2 999
+ 2 1000 é igual a:
a) 2 1001 – 1
b) 2 1002 – 1
c) 2 1001
d) 2 1000 - 1
e) 2 1000 +1
29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria
Respostas:
1) C
2) D
3) B
4) E
5) C
6) D
7) D
8) B
9) D
10) D
11) A
12) B
13) D
14) B
15) C
16) B
17) C
18) C
19) A
20) C
21) A
22) A
23) D
24) C
sofre anualmente um acréscimo de 100%.
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00,
daqui a três anos o preço será:
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1 000,00
25) C
26) B
27) E
28) A
29) D