Parte III – ÓPTICA GEOMÉTRICA - Editora Saraiva
Parte III – ÓPTICA GEOMÉTRICA - Editora Saraiva
Parte III – ÓPTICA GEOMÉTRICA - Editora Saraiva
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
236 PARTE <strong>III</strong> <strong>–</strong> <strong>ÓPTICA</strong> <strong>GEOMÉTRICA</strong><br />
Resolução:<br />
Sendo v = Δs<br />
Δt , temos: para a sombra: v BC<br />
= s Δt<br />
para o homem: v h = AB<br />
Δt<br />
Dividindo (I) por (II), membro a membro, vem:<br />
vs vh = BC<br />
Δt Δt<br />
v h<br />
AB ⇒ v s<br />
Temos que: tg α = H<br />
AB<br />
Assim:<br />
tg α H<br />
=<br />
tg β AB BC H<br />
De (<strong>III</strong>) em (IV), vem:<br />
vs vh = tg α<br />
tg 60°<br />
=<br />
tg β tg 30° =<br />
Resposta: vs = 3<br />
vh (I)<br />
(II)<br />
= BC<br />
AB (<strong>III</strong>)<br />
3<br />
3<br />
3<br />
e tg β = H<br />
BC<br />
tg α BC<br />
⇒ =<br />
tg β AB (IV)<br />
⇒<br />
vs vh 52 Uma vela acesa, de comprimento inicial 40 3 cm, está a<br />
45 cm de um anteparo opaco A 1 dotado de um pequeno orifí cio O,<br />
situado no mesmo nível da posição inicial da chama pontual da<br />
vela. O experimento é realizado no interior de um laboratório escurecido<br />
de modo que um estreito feixe luminoso proveniente da<br />
vela atravessa O indo incidir em um outro anteparo A 2 , inclinado<br />
de 60° em relação à horizontal e apoiado a 50 cm de A 1 , conforme<br />
ilustra a f igura.<br />
40<br />
3 cm<br />
O<br />
A 1<br />
= 3<br />
45 cm 50 cm<br />
60º<br />
A 2<br />
Tendo-se verif icado que, decorridas 2,0 h da situação inicial, o comprimento<br />
da vela reduziu-se de 15 3 cm, pode-se af irmar que a velocidade<br />
escalar média com que o feixe luminoso projetado em A 2 percorreu<br />
esse anteparo foi, em cm/min, igual a:<br />
a) 0,25; d) 1,00;<br />
b) 0,50; e) 1,50.<br />
c) 0,75;<br />
Resolução:<br />
No esquema abaixo, representamos a vela, decorridas 2 horas da situação<br />
inicial:<br />
3 cm<br />
40<br />
3 cm<br />
15<br />
45 cm<br />
(I) Cálculo do ângulo α:<br />
α<br />
15 3 3<br />
tg α = =<br />
45 3<br />
O<br />
A 1<br />
α<br />
⇒ α = 30°<br />
50 cm<br />
(II) Cálculo do ângulo β:<br />
β + α + 120° = 180° ⇒ β = 30°<br />
Portanto, o triângulo OPQ é isósceles.<br />
R<br />
S<br />
60º<br />
60º<br />
120º<br />
(<strong>III</strong>) Cálculo do deslocamento QP do feixe luminoso projetado A : 2<br />
Triângulo QRS<br />
tg 60° = RS<br />
⇒<br />
QR<br />
3<br />
40 3<br />
= ⇒ OQ <strong>–</strong> 50 = 40 ⇒<br />
OQ <strong>–</strong> 50<br />
OQ = 90 cm<br />
Mas QP = OQ; logo QP = 90 cm<br />
(IV) Cálculo da velocidade escalar média:<br />
v = QP<br />
=<br />
90 cm<br />
Δt 120 min<br />
Resposta: c<br />
⇒ v = 0,75 cm/min<br />
Q<br />
β<br />
A 2<br />
P