1ª Lista de Exercicios

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CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS MPMATOS 57 3.7I Um sólido esférico de raio a tem densidade em cada ponto proporcional à distância do ponto a uma reta …xa L que passa pelo seu centro. Calcule a massa do sólido. 3.7J Calcule o volume e o centróide do sólido delimitado acima pela esfera = a e abaixo pelo cone ' = ; 0 < < =2:
58 INTEGRAIS MÚLTIPLAS COMP. 1 Respostas & Sugestões Exercícios 3.1 3.1A Recorde-se que a ordem de integração dydx é adequada à regiões do tipo D : a x b; ' (x) y (x) 3.1B (a) 1=2 (b) 1 2 sen 2 (c) 36 (d) 1 (e) 0 (f) 5 2 6 p 2 (g) e e 1 2 2 1 (h) 2 (i) 1 cos 2 (j) 3 (q) e2 1 (r) 1 16 p 3 4 9+ 2 + 3 3.1D (a) 1504 5 (s) 9 8 2 (t) 3 (b) 75 2 (k) 1 3 (l) 0 (m) xx (n) 3 3 2 sen 1 cos 1 (o) 2 (u) 1 1 3 (1 cos 1) 3.1C (a) 4 e4 1 (b) 16 (c) 3 8 (c) 209 30 (d) 6 (e) 3 (f) 1 2 (g) ln 2 (h) 8+16 ln 5 4 (p) 8 3 1 2e2 + e 3 (j) 7 24 3.1E (a) 0 (b) 4 ln 2 (c) 2 [1 exp a2 ] (d) 9 2 (p2 + ln(1 + p 2) (e) 4 (f) 3 8 3.1F 4 =3 3.1G 1 sen 6 sen 2 3 + 12 3.1H 3 3 cos 1 5.9 15 8 3.1J 7 3.1K 74=15 3.1L 49 =32 3.1M. 1 9 (16 10p 2). Exercícios 3.2 3.2A R 2 e ab 3.2B (a) 17 6 2a 2 + a2 4 (b) 9 R 2 0 (b) 73 2 6 (c) 3 (d) 33 2 3.2E 3 3 4 + 2 3.2F 2+ =4 3.2G 16p15 3 (d) (i) (e) 10a2 3 (f) e e 3.2C 3.2D 1 3 3.2H (a) 4 + 15 2 +arctg 2 125 2 +27 (c) 6 (d) 56 3 3.2I 8+16 ln 2 3.2J 9=2 3.2K (a) R 2 R 1+2 cos 0 0 rdrd (b) R 3 sen 0 rdrd (c) 2 R =2 R 5 1 arctg 4=3 4 cosec rdrd 3.2L 6 3.2M a3 2 3.2N 625 12 3.2O 5 6 3.2P 16a3 =3 3.2Q 1 6 e 4 1 3 3.2R 1 3 3.2S 64 9 88 105 3.2W 3 (64 24 p 3) 3.2X 128 9 (3 4) 3.2Z 480p15. Exercícios 3.3 3.3A 3k a 4 =2 3.3B CM( 2a 5 5194; 13 (b) M = 32 3 ; CM (8=3; 12=7) ; Ix = 32 Iy = 1024 9 3.2T 256 3 3.2U 2 3 3.2V 2a 2349 ; 5 ) 3.3C (a) M = 20 ; CM (6:35; 0:41) ; Ix = 269; 04; Iy = (c) M = 128k 5 ; CM (0; 5=7) ; Ix = 512k=7; Iy = 512k=21 (d) M = 4 3 ; CM (0; 0) ; Ix = 4 15 ; Iy = 2=3 3.3D CM( 20 7 IL = a 4 =3; ID = a 5 =6 e IO = 2 a 4 =3. Exercícios 3.4 3.4A (a) 2 (b) 2 (c) (d) 4 (e) 8 (f) 1 (g) (h) 8=3 (i) 1=2. Exercícios 3.5 3.5A (a) 7 8 (b) 0 (c) 671 4320 2 (2 p 11 32 6 3 ) (g) 9 (d) 1022 27 3.5E (a) 8 15 (b) 64 9 3.5D (a) 256 15 (b) 4 15 3 2 (c) 2 p 2 (d) 2 . ; 0) 3.3E (c) 304 15 (d) (e) 32 3 (f)
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