Economia de Energia
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I – Arco eléctrico<br />
Re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> <strong>Energia</strong> Eléctrica<br />
ISEL<br />
2º Teste<br />
19 <strong>de</strong> Dezembro <strong>de</strong> 2005<br />
Dado o circuito da figura, consi<strong>de</strong>rando que num<br />
instante t1, no qual a tensão e(t) é máxima, se dá<br />
início à abertura do interruptor Q, trace a evolução<br />
temporal das gran<strong>de</strong>zas e(t), Vq(t), Vc(t) e i(t),<br />
justificando essa evolução temporal e a razão pela<br />
qual aparece o arco eléctrico entre os contactos do<br />
interruptor.<br />
II – Parâmetros <strong>de</strong> linhas<br />
Vq(t)<br />
Uma linha <strong>de</strong> 220 kV <strong>de</strong> tensão tem a resistência total <strong>de</strong> 5,57 [Ω] e uma reactância indutiva total<br />
<strong>de</strong> 20,3 [Ω]. Os condutores da linha são em alumínio sendo a sua resistivida<strong>de</strong><br />
ρ = 0,035 [Ω.mm 2 m -1 ] e o seu diâmetro d = 20 mm. Sendo a frequência <strong>de</strong> 50 [Hz], <strong>de</strong>termine:<br />
a) O comprimento da linha.<br />
b) A distância entre os condutores sabendo que estes se encontram equidistantes uns dos<br />
outros.<br />
c) A susceptância total da linha, consi<strong>de</strong>rando εr = 1 (ar).<br />
d) A perditância total da linha, consi<strong>de</strong>rando mg = 0,9 (cabo), ml = 0,9 (condutor limpo) e δ = 1.<br />
III – Diagramas vectoriais<br />
Consi<strong>de</strong>re o seguinte esquema unifilar equivalente da linha, alimentado pelo nó 2, consi<strong>de</strong>rando<br />
que R = 1 Ω e X = 5 Ω.<br />
Tensão no nó 1, U3=11 kV.<br />
Corrente na carga 1 = 100 A<br />
Corrente na carga 2 = 50 A<br />
Corrente na carga 5 = 100 A<br />
Cos ϕ1 = 0,8 (ind)<br />
Cos ϕ2 = 1,0 (res)<br />
Cos ϕ3 = 0,8 (cap)<br />
e(t)<br />
Calcule:<br />
a) Calcular as tensões vectoriais U3, U2 e U1.<br />
b) Calcular as correntes vectoriais das cargas I1, I2 e I3.<br />
c) Estabeleça o diagrama vectorial das tensões U1, U2, U3 e das correntes I1, I2 e I3.<br />
d) Calcular as potências complexas das cargas S1, S2 e S3.<br />
e) Calcular as potências complexas das perdas nas linhas.<br />
f) Calcule a potência complexa a injectar no nó 2.<br />
Nota sobre arredondamentos: S, U, I à unida<strong>de</strong>, ângulos duas casas <strong>de</strong>cimais.<br />
Q<br />
i(t)<br />
Vc(t)
IV – Linhas monoalimentadas com cargas distribuídas<br />
Um gerador trifásico, com tensões<br />
400 / 230 V ligado ao ponto 1,<br />
alimenta as cargas trifásicas<br />
ligadas aos pontos 2 e 3 e<br />
monofásicas, ligadas aos pontos 5,<br />
6 e 7, através <strong>de</strong> condutores com<br />
parâmetros <strong>de</strong>finidos na figura. O<br />
valor aproximado da queda <strong>de</strong><br />
tensão máxima admissível é 3 %.<br />
a) Definir o troço do circuito, on<strong>de</strong><br />
se verifica a maior diferença <strong>de</strong><br />
tensão.<br />
b) Calcular o valor das tensões nos<br />
pontos 2 e 7.<br />
E o<br />
2<br />
3 30<br />
1<br />
10 A<br />
Cos ϕ = 1<br />
(T)<br />
7<br />
FORMULÁRIO<br />
R = ρ<br />
l<br />
s<br />
⎡Ω<br />
= 0,<br />
035⎢<br />
⎣ m<br />
mm 2<br />
[ Ω]<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
0,25 Ω<br />
2<br />
20 A<br />
Cos ϕ = 1<br />
0,10 Ω 0,20 Ω<br />
10 A<br />
Cos ϕ = 1<br />
(S)<br />
ρ (alumínio)<br />
L = 2 ln<br />
D eq =<br />
D<br />
3<br />
r<br />
eq<br />
'<br />
D<br />
ε r<br />
C =<br />
D<br />
18ln<br />
r<br />
10<br />
12<br />
−4<br />
D<br />
[ H / km]<br />
23<br />
'<br />
r = 0,<br />
7788r<br />
eq<br />
( 1−<br />
0,<br />
07 r)[<br />
kV / cm<br />
10<br />
−6<br />
D<br />
31<br />
[ F / km]<br />
3<br />
4<br />
0,25 Ω<br />
5<br />
6<br />
0,15 Ω<br />
0,25 Ω<br />
= δ ] ; r [cm] ; δ=1 (<strong>de</strong>nsida<strong>de</strong> do ar)<br />
10 r<br />
mg<br />
ml<br />
E [kV<br />
18 C<br />
3<br />
= ] ; r [cm] ; C [nF/km]<br />
U o<br />
o<br />
r<br />
D<br />
241 5<br />
p s o<br />
= δ<br />
2 −<br />
( f + 25)<br />
( U −U<br />
) 10 [ kW / km<br />
] ; U [kV]<br />
15 A<br />
Cos ϕ = 0,8 (i)<br />
10 A<br />
Cos ϕ = 1<br />
(R)