Derivadas - UAPI

Exemplo 5.8 Calcular f (x)
, onde f (x) x 2 3x .
Resolução:
f (x)
lim
x0
Substituindo os valores, obtemos
f (x x) f (x)
x
(x x)
f (x)
lim
x0
2 3(x x) (x 2 3x)
x
x
lim
x0
2 2x x (x) 2 3x 3x x 2 3x
x
2xx (x)
lim
x0
2 3x
x
lim
x0
lim
x0
x(2x x 3)
x
(2x x 3) 2x 3.
Portanto, se f (x) x 2 3x , então f (x)
2x 3.
Observação
(i) Se não existe o limite ou se é igual a , dizemos que a função
não é derivável no ponto x , isto é, f (x
) .
0 0
(ii)Se existe apenas lim
xx0 f (x) f (x ) 0
x x0 .
ou lim
xx0 dizemos que a derivada é lateral, e indicaremos por
a) lim
xx0 b) lim
xx0 f (x) f (x ) 0
x x0 f (x) f (x ) 0
x x0 f (x) f (x ) 0 ,
x x0 f (x
) - derivada à direita de x .
0 0
f (x
) - derivada à esquerda de x .
0 0
c) Se f (x
) f (x
) , dizemos que a função é derivável no
0 0
ponto x , isto é, f (x
) f (x
) f (x
) .
0 0 0 0
Módulo 2
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