Derivadas - UAPI
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Curso de Graduação em Administração a Distância 206 3 x x 3 x dy lim 2 x x 2 x dx x0 x 2x3xx2xx3x 2xx2x lim x0 x 6 x x lim x0 2 2 x x x6x3x x 2 x x x 2xx2x 6 x x lim x0 2 2 x x x 6 x 3x x 2 x x x 2xx2x 5x lim x0 x 2xx2x 5 lim x0 2xx2x 5 . 2 2x Portanto, dy dx 5 . 2 2 x Exemplo 5.7 Dada y f '(1) . 3 x 2 x dy , encontre dx x0 1 Resolução: Do exemplo acima, temos dy dx Portanto, ou seja, dy dx x0 1 dy dx , ou seja, encontre 5 , logo 2 2 x 5 5 5. 2 2 2 (1) 1 x0 1 5, f '(1) 5.
Exemplo 5.8 Calcular f (x) , onde f (x) x 2 3x . Resolução: f (x) lim x0 Substituindo os valores, obtemos f (x x) f (x) x (x x) f (x) lim x0 2 3(x x) (x 2 3x) x x lim x0 2 2x x (x) 2 3x 3x x 2 3x x 2xx (x) lim x0 2 3x x lim x0 lim x0 x(2x x 3) x (2x x 3) 2x 3. Portanto, se f (x) x 2 3x , então f (x) 2x 3. Observação (i) Se não existe o limite ou se é igual a , dizemos que a função não é derivável no ponto x , isto é, f (x ) . 0 0 (ii)Se existe apenas lim xx0 f (x) f (x ) 0 x x0 . ou lim xx0 dizemos que a derivada é lateral, e indicaremos por a) lim xx0 b) lim xx0 f (x) f (x ) 0 x x0 f (x) f (x ) 0 x x0 f (x) f (x ) 0 , x x0 f (x ) - derivada à direita de x . 0 0 f (x ) - derivada à esquerda de x . 0 0 c) Se f (x ) f (x ) , dizemos que a função é derivável no 0 0 ponto x , isto é, f (x ) f (x ) f (x ) . 0 0 0 0 Módulo 2 207
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Curso de Graduação em Administração a Distância<br />
206<br />
3 x x 3 x<br />
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dy<br />
lim 2 x x 2 x<br />
dx x0 x<br />
2x3xx2xx3x 2xx2x lim<br />
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2 2 x x x6x3x<br />
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x 2xx2x 6 x x<br />
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2 2 x x x 6 x 3x x 2 x x<br />
x 2xx2x 5x<br />
lim<br />
x0 x 2xx2x 5<br />
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2x Portanto,<br />
dy<br />
dx <br />
5<br />
. 2<br />
2 x<br />
Exemplo 5.7 Dada y <br />
f '(1) .<br />
3 x<br />
2 x<br />
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dy <br />
, encontre<br />
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dx <br />
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x0 1<br />
Resolução: Do exemplo acima, temos dy<br />
dx <br />
Portanto,<br />
ou seja,<br />
dy <br />
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dx <br />
x0 1<br />
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dy <br />
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, ou seja, encontre<br />
5<br />
, logo 2<br />
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5 5<br />
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5,<br />
f '(1) 5.
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