Derivadas - UAPI
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Curso de Graduação em Administração a Distância 202 Exemplo 5.3 A função custo total para produzir x unidades de uma mercadoria, C(x) , em reais, é dada pela equaçãoC(x) 2x 2 0,5x 10 . Determinar a taxa média de variação do custo total em relação a x , quando x varia de x unidades para x x unidades. 0 0 Resolução: do custo total é dada por C x C x0x C(x) 0 . x Assim, C(x x) 2 x 0 x 0 2 0,5xx 0 10 e 2 2x 4x0x 2 x 0 2 (0,5)x (0,5)x 10 0 2 C(x ) 2x 0,5x0 10 0 0 Logo, C x C x0x C(x) 0 x 2x 2 4x0x 2 x 0 2 2 (0,5)x (0,5)x 10 2x 0 (0,5)x0 10 0 2x 2 4x0x 2 x 0 2 2 (0,5)x (0,5)x 10 2x (0,5)x0 10 0 0 x x 2x 2 4x0x 2 x 0 2 2 (0,5)x (0,5)x 10 2x (0,5)x0 10 0 0 x 2 4x x 2 x 0 x (0,5)x 4x 2x 0,5 . 0 Portanto, a taxa média de variação da função custo total C(x) 2x 2 0,5x 10 , quando x varia de x unidades para 0 x x unidades é 0 C x 4x 2x 0,5. 0
Exercícios propostos – 1 1) Determinar a taxa média de variação das funções seguintes entre os pontos indicados: a) f (x) 3 ; 2 e 4 b) f (x) x 2 x ; 2 e 2 c) f (x) 1 1 ; x 3e6 d) f (x) x 2 ; 4 e 1 e) f (x) x 1; 2 e 6 2) Determinar a taxa média de variação da função f (x) x 1 entre os pontos x 0 e x 0 x . produzir x caixas de doces cristalizados, em reais, era dado por C(x) 1 2 x2 x 2 . Determinar a taxa média de variação do custo em relação a x . Na seção anterior, variação de uma função f (x) , quando x passa do valor x para o valor 0 x 0 x Módulo 2 203
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Exercícios propostos – 1<br />
1) Determinar a taxa média de variação das funções seguintes entre<br />
os pontos indicados:<br />
a) f (x) 3 ; 2 e 4<br />
b) f (x) x 2 x ; 2 e 2<br />
c) f (x) 1 1<br />
;<br />
x<br />
3e6<br />
d) f (x) x 2 ; 4 e 1<br />
e) f (x) x 1; 2 e 6<br />
2) Determinar a taxa média de variação da função f (x) x 1<br />
entre os pontos x 0 e x 0 x .<br />
<br />
produzir x caixas de doces cristalizados, em reais, era dado por<br />
C(x) 1<br />
2 x2 x 2 . Determinar a taxa média de variação do custo<br />
em relação a x .<br />
<br />
Na seção anterior,<br />
variação de uma função f (x) , quando x passa do valor x para o valor<br />
0<br />
x 0 x <br />
Módulo 2<br />
203
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