Derivadas - UAPI
Derivadas - UAPI Derivadas - UAPI
Curso de Graduação em Administração a Distância 242 Exemplo 5.45 Suponha de R(x) seja a receita total recebida na venda de x cadeiras da loja BBC, e R(x) 4x 2 2000x . Calcular a receita marginal para x 40 . Resolução: Inicialmente, vamos calcular a derivada da função R(x) 4x 2 2000x , ou seja, R'(x) 8x 2000 eR'(40) 8 40 2000 1.680 . Como, R'(40) R(41) R(40) 2 4 41 2000 41 4 (40) 2 2000 40 75.276 73.600 1.676 . Logo, R'(40) é a receita efetiva da venda da quadragésima primeira cardeira. Portanto, a receita marginal quando x 40 éR'(40) 1.680 . Exemplo 5.46 Consideremos a função receita total da venda de x es- tantes dada porR(x) 500x x2 . Calcular a receita marginal para 2 x 50 . Resolução: Calculando a derivada da funçãoR(x) 500x x2 2 , temos, R'(x) 500 x eR'(50) 500 50 450 . Como, R'(50) R(51) R(50) 500 51 51 2 (50)2 500.50 2 2 24.199,50 23.750 449,50 . Logo, R'(50) Portanto, a receita marginal quando x 50 éR'(50) 450 .
Função produtividade marginal Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x função produtividade marginal do fator à derivada da função P em relação a x . Exemplo 5.47 A quantidade P (em toneladas) produzida por mês de certo produto e x o trabalho mensal envolvido (medido em homens-hora) é dada pela função produção P(x) 1016 x . Determinar a produtividade marginal quando x 64 . Resolução: Vamos calcular a derivada da função P(x) 1016 x em relação a x , que é a função produtividade marginal do fator ou seja, 1 2 P(x) 1016 x 1016 x P'(x) 1016 1 2 x 1 2 1 1 508x P'(x) 508 x . 2 508 1 1 2 x 508 x , Calculando a produtividade marginal quando x 64 , temos P'(64) 508 508 63,5. 64 8 na produção mensal será, aproximadamente, 63,5 toneladas. Portanto, a produtividade marginal da função produção P(x) 1.016 x quando x 64 é 63,5 toneladas. Exemplo 5.48 Considere a função produção P(H ) 500 H 6H , onde P é a produção mensal (em toneladas), e H , o número de homenshora empregados. Calcular: a) função produtividade marginal, P'(H ) ; b) P'(100) . Módulo 2 243
- Page 1 and 2: Derivadas Incremento e taxa média
- Page 3 and 4: Vale destacar: O quociente y x f (
- Page 5 and 6: Exercícios propostos - 1 1) Determ
- Page 7 and 8: x8x4x lim x0 x lim (8x 4x) 8x x
- Page 9 and 10: Exemplo 5.8 Calcular f (x) , onde f
- Page 11 and 12: Interpretação geométrica da deri
- Page 13 and 14: f '(2) 4 . A equação da reta tan
- Page 15 and 16: (i) Se f (x) x 4 , então f (x) 4
- Page 17 and 18: x 1 (iii) f (x) 2 x f (x) x2 1
- Page 19 and 20: Vamos agora resolver alguns exemplo
- Page 21 and 22: cosx x ln x sen x f '(x) x cos
- Page 23 and 24: A derivada obtida acima, da funçã
- Page 25 and 26: • y' 1 2 onde 1 2 Assim, y u .
- Page 27 and 28: Exemplo 5.25 Calcular a derivada de
- Page 29 and 30: • Portanto, y' u' u ex2 x 1
- Page 31 and 32: Exercícios propostos - 3 1) y l
- Page 33 and 34: Portanto, a derivada da inversa da
- Page 35 and 36: Derivadas sucessivas f é uma fun
- Page 37 and 38: Exercícios propostos - 5 1) Calcul
- Page 39 and 40: Exemplo 5.41 Calcule a diferencial
- Page 41 and 42: x 0,01. y f (x) x 1 x no ponto
- Page 43: Como C '(20) C C(21) C(20) , vem
- Page 47 and 48: ) o custo marginal para x 1.000 ;
- Page 49 and 50: • 20. y arc cosec u, u 1 y' I
- Page 51 and 52: • • • RESPOSTAS Exercícios p
- Page 53: • • Exercícios propostos - 5 1
Curso de Graduação em Administração a Distância<br />
242<br />
Exemplo 5.45 Suponha de R(x) seja a receita total recebida na<br />
venda de x cadeiras da loja BBC, e R(x) 4x 2 2000x . Calcular a<br />
receita marginal para x 40 .<br />
Resolução: Inicialmente, vamos calcular a derivada da função<br />
R(x) 4x 2 2000x , ou seja,<br />
R'(x) 8x 2000 eR'(40) 8 40 2000 1.680 .<br />
Como,<br />
R'(40) R(41) R(40)<br />
2<br />
4 41<br />
<br />
2000 41 4 (40) 2 2000 40<br />
75.276 73.600 1.676 .<br />
Logo, R'(40) é a receita efetiva da venda da quadragésima primeira<br />
cardeira.<br />
Portanto, a receita marginal quando x 40 éR'(40) 1.680 .<br />
Exemplo 5.46 Consideremos a função receita total da venda de x es-<br />
tantes dada porR(x) 500x x2<br />
. Calcular a receita marginal para<br />
2<br />
x 50 .<br />
Resolução: Calculando a derivada da funçãoR(x) 500x x2<br />
2 ,<br />
temos,<br />
R'(x) 500 x eR'(50) 500 50 450 .<br />
Como,<br />
R'(50) R(51) R(50) 500 51 51 2<br />
(50)2 <br />
500.50 <br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
24.199,50 23.750 449,50 .<br />
Logo, R'(50) <br />
Portanto, a receita marginal quando x 50 éR'(50) 450 .
Change language