Derivadas - UAPI

Curso de Graduação em Administração a Distância
202
Exemplo 5.3 A função custo total para produzir x unidades de uma mercadoria,
C(x) , em reais, é dada pela equaçãoC(x) 2x 2 0,5x 10 .
Determinar a taxa média de variação do custo total em relação a x , quando
x varia de x unidades para x x unidades.
0 0
Resolução:
do custo total é dada por
C
x C x0x C(x) 0
.
x
Assim,
C(x x) 2 x 0 x 0 2
0,5xx 0 10 e
2
2x 4x0x 2 x
0
2
(0,5)x (0,5)x 10
0
2
C(x ) 2x 0,5x0 10
0 0
Logo,
C
x C x0x C(x) 0
x
2x 2
4x0x 2 x
0
2
2
(0,5)x (0,5)x 10 2x 0 (0,5)x0 10
0
2x 2
4x0x 2 x
0
2
2
(0,5)x (0,5)x 10 2x (0,5)x0 10
0 0
x
x
2x 2
4x0x 2 x
0
2
2
(0,5)x (0,5)x 10 2x (0,5)x0 10
0 0
x
2
4x x 2 x
0
x
(0,5)x
4x 2x 0,5 .
0
Portanto, a taxa média de variação da função custo total
C(x) 2x 2 0,5x 10 , quando x varia de x unidades para
0
x x unidades é 0 C
x 4x 2x 0,5.
0