Derivadas - UAPI

Exemplo 5.41 Calcule a diferencial de y f (x) x 2 no ponto x 0 2
e x 0,01.
Resolução: Sabemos que a diferencial de uma função f no ponto
x 0 é dada por:
Como
vem,
df f (x
)x ou df f (2)
0,01.
0
f '(x) 2x e f '(2) 2 2 4 ,
df f (2)
0,01 4 0,01 0,04 .
Portanto, a diferencial de y f (x) x 2 no ponto x 0 2 e
x 0,01 é df 0,04 .
Exemplo 5.42 Seja a função y f (x) 4x 2 3x 1, encontre y e
dy para
(i) qualquer x e x ;
(ii) x 2 , x 0,1;
(iii) x 2 , x 0,01;
(iv) x 2 , x 0,001.
Resolução: (i) Vamos calcular inicialmente y . Como
y 4x 2 3x 1, temos
y 4(x x) 2 3(x x) 1 f (x)
4 x2 2xx (x) 2
3x4x 2 1 4x 2 3x 1
Portanto,
2
2
2
.
4x2 8x x 4 x
8x x 3x 4 x
8x3x 4 x
y 8x3x 4 x 2
.
3x 3x 1 4x 2 3x 1
Agora, vamos calcular dy . Sabemos que dy f (x)
x . A derivada
de
Módulo 2
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