Derivadas - UAPI
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Curso de Graduação em Administração a Distância 234 f (x) 6 . 4 x Portanto, a derivada terceira de f (x) 1 6 é f (x) . 4 x x Exemplo 5.38 Obtenha a derivada de ordem 4 da função f (x) e 2x . Resolução: Aplicando as regras de derivação, temos f (x) e 2x , f '(x) 2 e 2x , f ''(x) 4 e 2x , f '''(x) 8 e 2x , f ''''(x) 16 e 2x . Portanto, a derivada de ordem 4 ou a quarta derivada da função f (x) e 2x é f ''''(x) 16 e 2x e consequentemente, f (n) (x) (1) n 2 n e 2nx n • . Exemplo 5.39 Determinar a segunda derivada da função f (x) sen x 2 1. Resolução: Aplicando as regras de derivação, vem f (x) sen x 2 1, f '(x) 2x cos x 2 1, f ''(x) 4x 2 sen x 2 12cos x 2 1. Portanto, a segunda derivada de f (x) sen x 2 1 é f ''(x) 4x 2 sen x 2 12cos x 2 1. Procure, resolver os exercícios propostos. entendeu o conteúdo abordado. Caso
Exercícios propostos – 5 1) Calcular todas as derivadas da função f (x) 1 x . 2) Calcular todas as derivadas da função f (x) a x . 3) Determinar a segunda derivada da função f (x) 2x 4 3x 3 4x 2 x 2 . 4) Determinar a segunda derivada da função f (x) cos x 3 2. 5) Determinar a segunda derivada da função f (x) 2 x 1 x . f y f (x) e f seja derivável em x 0 . A variação sofrida por f , quando se passa do ponto x 0 ao ponto x 0 x é y f f x x 0 f (x ) . 0 Usando o símbolo aproximadamente igual a”, dizemos que: f f (x )x , 0 se x diferencial de y Módulo 2 235
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Curso de Graduação em Administração a Distância<br />
234<br />
f (x)<br />
6<br />
. 4<br />
x<br />
Portanto, a derivada terceira de f (x) 1<br />
6<br />
é f (x)<br />
. 4 x x<br />
Exemplo 5.38 Obtenha a derivada de ordem 4 da função<br />
f (x) e 2x .<br />
Resolução: Aplicando as regras de derivação, temos<br />
f (x) e 2x ,<br />
f '(x) 2 e 2x ,<br />
f ''(x) 4 e 2x ,<br />
f '''(x) 8 e 2x ,<br />
f ''''(x) 16 e 2x .<br />
Portanto, a derivada de ordem 4 ou a quarta derivada da função<br />
f (x) e 2x é f ''''(x) 16 e 2x e consequentemente,<br />
f (n) (x) (1) n 2 n e 2nx n • .<br />
Exemplo 5.39 Determinar a segunda derivada da função<br />
f (x) sen x 2 1.<br />
Resolução: Aplicando as regras de derivação, vem<br />
f (x) sen x 2 1,<br />
f '(x) 2x cos x 2 1,<br />
f ''(x) 4x 2 sen x 2 12cos<br />
x 2 1.<br />
Portanto, a segunda derivada de f (x) sen x 2 1<br />
é<br />
f ''(x) 4x 2 sen x 2 12cos<br />
x 2 1.<br />
Procure, resolver os exercícios propostos.<br />
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entendeu o conteúdo abordado. Caso
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