Derivadas - UAPI

Portanto, a derivada da inversa da função f (x) x 3 para x 0 ,
3 g(y) y é
g´(y)
1
3 3 y
Exemplo 5.34 Calcular a derivada da inversa da função y f (x) x 2
para todo x 0 .
Resolução: A derivada de f é f '(x) 2x e a função inversa de
y f (x) x 2 , aplicando a regra prática, é x g(y) y para
y 0 , logo
g (y)
1 1
f (x)
2x
1
2 y
2 .
ou g (y)
1
2 y .
Portanto, a derivada da inversa da função y f (x) x 2 para todo
x 0 , g(y) y é g (y)
1
2 y .
Exemplo 5.35 Calcular a derivada da função inversa de y f (x) x 3 2
no ponto y 6 , ou seja, g '(6) .
Resolução: A derivada da função f é f '(x) 3x 2 . Vamos calcular
a função inversa de y f (x) x 3 2 que é x g(y) , aplicando
a regra prática, temos
y x 3 2 x y 3 2 x 2 y 3 3
y x 2 ,
ou ainda,
3 x g(y) y 2 .
Assim, a função inversa de y f (x) x 3 3 2 é x g(y) y 2 .
Logo,
ou seja,
g (y)
1 1
2 f (x)
3 x
g '(y)
1
3 3 y 2
1
3 3 y 2
2 .
2 ,
Módulo 2
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