Derivadas - UAPI

Vale destacar:
O quociente
y
x f (x) f (x0 )
x x0 f x0x f x0 ,
x
recebe o nome de taxa média de variação da função f (x)
quando x passa do valor x para o valor x x x e
0 0
expressa a variação média sofrida pelos valores da função
f (x) entre estes dois pontos.
Exemplo 5.1 Seja a função f , tal que f (x) 2x 1, para x ° . Determine
a taxa média de variação de f , quando x passa de x 1 0
para x 0 x 4 .
Resolução: Como x 0 x 4 temos1x 4 x 4 1 3;
f (x 0 ) f (1) 2 1 1 3e f (x 0 x) f (4) 2 4 1 9 .
Logo,
y
x f (x0 x) f (x0 ) 9 3 6
3.
x
3 2
Exemplo 5.2 Seja a função f tal que f (x) x 2 4 , para x ° . Determine
a taxa média de variação de f , quando x passa de x 2 0
para x 0 x 5.
Resolução: Como x 0 x 5 temos 2 x 5 x 5 2 3;
Logo,
f (x 0 ) f (2) 2 2 4 4 4 8 e
f (x 0 x) f (5) 5 2 4 25 4 29 .
y
x f (x0 x) f (x0 ) 29 8
x
3
21
7 .
3
Módulo 2
201