Derivadas - UAPI

Curso de Graduação em Administração a Distância
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Logo,
y' a u u' ln a 3 ln x 1
ln3.
x
Portanto, a derivada de y 3 ln x é a função y' 3 ln x 1
ln3.
x
Derivada da função dada por y ln u onde u u(x) é uma função
derivável num ponto x .
Se y ln u então y' u'
. Em particular se f (x) ln x então
u
f (x)
1
x .
Exemplo 5.28 Determinar a derivada de
y ln 1
2 x2
.
Resolução: Aqui temos u 1
2 x2 e u' 1
2 x x .
2
Logo,
y' u'
u
x
1
2 x2
x
1
2 x2
Portanto, a derivada de y ln 1
2 x2
Exemplo 5.29 Calcular a derivada de
y ln x e x2 .
1
x
2
2
x .
é a função y' 2
x .
Resolução: Aqui temos u x e x2 . Para encontrarmos u' vamos
utilizar a regra da derivada do produto de duas funções, assim
u' x e x2 '
x '
e x2 x e x2 x2 '
1.e x2
u' x e x2 .1 e x2 x e x2 e x2 e x2 x1, Aplicando a regra de derivação acima, temos