Derivadas - UAPI

Exemplo 5.25 Calcular a derivada de
•
y e 3ln x .
Resolução: Temos u 3 ln x e u' 0 1 1
. Aplicando dire-
x x
tamente a regra acima, vem
y' e u u' e 3ln x 1
x
e3ln
x x .
Portanto, a derivada de y e 3ln x é a função y'
e3ln x
x .
Derivada da função dada por y a u onde u u(x) é uma função
derivável num ponto x .
Se y a u então y' a u u' ln a . Em particular, se f (x) e x então
f (x)
e x .
Exemplo 5.26 Determinar a derivada de
x 3 x1
y 1
5
.
Resolução: Temos a 1
5 , u x3 x 1e u' 3x 2 1.
Logo,
y' a u u' ln a 1
5
x 3 x1
3x 2 1ln
1
5
.
Portanto, a derivada da função y 1
5
y' 1
x
5
3 x1
3x 2 1ln
1
5
.
Exemplo 5.27 Calcular a derivada de
y 3 ln x .
Resolução: Temos a 3 , u ln x e u' 1
x .
x 3 x1
é a função
Módulo 2
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