Derivadas - UAPI

Curso de Graduação em Administração a Distância
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algumas regras, aplicando
diretamente a regra da
cadeia ou derivada de função
composta. Leia com atenção
dando especial atenção aos
exemplos.
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Aplicações da regra de derivação de função composta
Resolução: Aqui,
Derivada da função dada por y u n onde
u u(x) , é uma função derivável num ponto x
e n °
Se y u n então y' n u n1 u' .
Exemplo 5.19 Determinar a derivada de
4
y x 3 4x 2 x 2
u x 3 4x 2 x 2 , n 4 e u' 3x 2 8x 1.
Assim, y u 4 .
Logo,
y' 4 u
41
3
u' 4 u 3 u' 4 x 3 4x 2 x 2
.
3x 2 8x 1.
Portanto, a derivada de y x 3 4x 2 x 2
4
é a função
y' 4 x 3 4x 2 x 2
3
3x 2 8x 1.
Exemplo 5.20 Calcular a derivada de
y cos 3 x .
3
Resolução: Como y cos 3 x cosx
u' sen x . y u 3 .
Logo,
2
y' 3 u 31 .u' 3 u 2 u' 3 cosx
, temos u cosx , n 3 e
sen x3cos
2 x sen x .
Portanto, a derivada de y cos 3 x é a função y 3cos 2 x sen x.
Exemplo 5.21 Encontrar a derivada de
y 1 x 2 .
Resolução: Sabemos que