Derivadas - UAPI

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Curso de Graduação em Administração a Distância 220 Exercícios propostos – 2 1) f (x) 5 . 2) f (x) 1 3 x3 1 2 x2 4x 8. 3) 4 3 f (x) x . 2 1 4) 3 5 f (x) x x . 5) f (x) x ln x . 6) f (x) cosx x 2 . 7) 3 f (x) 10 log x tg x x . 2 8) f (x) x 4 2cosx 3senx . 9) f (x) x 3 tg x . cadeia) Sejam y f (x) e u g(x) duas funções, tais que suas derivadas existam e exista a derivada da função y f (g(x)) , que indicaremos por dy , então dx y dy f (g(x)) g (x) , dx ou ainda, y dy dy du dx du dx . Logo, y f (g(x)) y f (g(x)) g (x) .
A derivada obtida acima, da função composta como regra da cadeia. Exemplo 5.16 Encontrar a derivada da função y sen x 2 . Resolução: Temos de y sen x 2 , y sen u , onde u x 2 , dy du cosu e 2x . du dx Logo, y dy dy du dx du dx (cosu) 2x (cosx2 )2x 2xcosx 2 . Portanto, a derivada de y sen x 2 é a função y 2xcosx 2 . Exemplo 5.17 Determinar a derivada da função y e 4x . Resolução: Temos, y e 4x , então y e u , onde u 4x , dy du eu e du 4 . dx Logo, y dy dy du dx du dx eu 4 4 e 4x , Portanto, a derivada de y e 4x é a função y 4 e 4x . Exemplo 5.18 Calcular a derivada de y cos 3 x . 3 Resolução: Como y cos 3 x cosx , temos y u 3 onde u cosx . Agora, dy du 3 u2 e du sen x . dx Logo, y dy dy du dx du dx 3u 2 (sen x) 3cosx 2 sen x 3cos 2 x sen x . Portanto, a derivada de y cos 3 x é a função y 3cos 2 x sen x. Módulo 2 221
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