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Curso de Graduação em Administração a Distância<br />
218<br />
ou<br />
e<br />
u'(x) 6x 2 10x 3<br />
v'(x) 3x 2 2x 5'6x206x2<br />
.<br />
Agora, usando a regra (v) do resumo,vem<br />
f (x)<br />
u(x) v (x)<br />
v(x) u (x)<br />
2x 3 5x 2 3x 16x23x<br />
2 2x 5<br />
6x 2 10x 3<br />
30x 4 76x 3 87x 2 68x 17 .<br />
Portanto, a derivada da função<br />
f (x) 2x 3 5x 2 3x 1<br />
3x 2 2x 5<br />
é dada por<br />
<br />
f '(x) 30x 4 76x 3 87x 2 68x 17 .<br />
ln x<br />
Exemplo 5.14 Encontrar a derivada de f (x) <br />
cosx .<br />
Resolução: Usando a regra (vii) do resumo, vem<br />
ln x <br />
cosx ln x'ln<br />
x cosx '<br />
f '(x) <br />
<br />
cosx <br />
<br />
cosx<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
cosx 1<br />
ln x (sen x)<br />
x<br />
cos 2 x<br />
cosx<br />
ln x sen x<br />
x<br />
cos 2 x<br />
cosx x ln x sen x<br />
x<br />
cos 2 x<br />
cosx x ln x sen x<br />
x cos 2 x<br />
Portanto, a derivada da função<br />
ln x<br />
f (x) <br />
cosx ,<br />
é a função dada por
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