Derivadas - UAPI

Curso de Graduação em Administração a Distância
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Observação Podemos estender a propriedade dada acima para o
produto de n funções, ou seja, se
f (x) f1 (x) f2 (x)K f (x) , n
então,
f (x) f1 (x) f (x)K f (x) f (x) f (x)K f (x) K f (x) f (x)K f (x)
2 n 1 2 n 1 2 n
•
Em particular, se f 1 (x) f 2 (x) K f n (x) u(x) , então
f (x) (u(x)) n f (x)
n(u(x)) n1
u (x)
.
Por exemplo:
(i) f (x) 5x 2 f (x)
10x ;
(ii) f (x) 7x 3 4x 2 5x f (x)
21x 2 8x 5 ;
(iii) f (x) (x 2 x 1) 5 f (x)
5(x 2 x 1) 4 (2x 1) .
Derivada da função quociente
Sejam u(x) e v(x) duas funções deriváveis no pontox . Seja
f (x) u(x)
comv(x) 0 . Então,
v(x)
f (x)
v(x) u (x)
u(x) v (x)
.
(v(x)) 2
Logo, se f (x) u(x)
, com v(x) 0 , então
v(x)
f (x)
v(x) u (x)
u(x) v (x)
v(x) 2 .
v u u
f v
v 2 .
Por exemplo:
(i) f (x) 1
x 0 11
f (x)
x x 2 1
; 2
x
(ii) f (x) 2x
(x 1) 2 2x 1
f (x)
x 1 (x 1) 2
2(x 1) 2x
(x 1) 2
2
; 2
(x 1)