Derivadas - UAPI

(i) Se f (x) x 4 , então f (x)
4x 3 ;
(ii) Se f (x) x 2 , então f (x)
2x .
Observação Podemos estender a potência n • , para qualquer
3
4 n que seja inteiro ou racional. Por exemplo, se f (x) x , então
f '(x) 3
4 x
3
4 1
3
1
3
4
x , aqui n
4 4 .
•
Derivada da função soma
Sejam g(x) e h(x) duas funções deriváveis no ponto x , então
f (x) g(x) h(x) também é derivável no ponto x e
f (x)
g (x)
h (x)
.
Logo, se f (x) g(x) h(x) , então
f (x)
g (x)
h (x)
.
Observação Podemos estender a propriedade dada acima para a soma
de n funções, isto é, se
•
então,
f (x) f 1 (x) f 2 (x) K f n (x) ,
f (x)
f (x) f (x) K f (x) .
1 2 n
Por exemplo, se f (x) x 4 3x 2 x , então f (x)
4x 3 6x 1.
Derivada da função produto
Sejam u(x) e v(x) duas funções deriváveis emx , então
f (x) u(x) v(x) também é derivável em x , e
f (x)
u(x) v (x)
u (x)
v(x) .
Logo, se f (x) u(x) v(x) , então
f (x)
u(x) v (x)
v(x) u (x)
.
f u v v u .
Módulo 2
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