Derivadas - UAPI
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Curso de Graduação em Administração a Distância 210 Assim... Podemos dizer que a derivada de uma função f (x) quando existe, assume em cada ponto x , um valor que é igual ao 0 f (x) , no ponto de abscissa x . 0 Observação A equação de uma reta não vertical passando em um ponto (x 0 , y 0 ) , é dada por y y a(x x ) , 0 0 onde a f (x) é uma função derivável em x x segue da interpretação geométrica da derivada que a reta 0 f (x) , no ponto x, f (x ) 0 0 gular a f ´(x ) . Portanto, a equação da reta tangente é 0 y f (x 0 ) f ´(x 0 )(x x 0 ) . Exemplo 5.10 função f (x) x 2 , no ponto (2,4). Resolução: f '(2) , temos f '(2) lim x0 Assim, lim x0 f 2xf (2) x 2 x 2 2 2 x 2 lim x0 2 4x (x) 2 4 x 4x (x) lim x0 2 x x x 4 x lim x0 lim 4x4 x0
f '(2) 4 . A equação da reta tangente é: y f (x ) f ´(x )(x x ) , 0 0 0 ou seja, y f (2) f '(2) x2. Logo, y 4 4x2y44x8y4x84 4x 4 . f (x) x 2 no ponto (2,4) é y 4x 4 . Se uma função f (x) é derivável no ponto x de seu domínio, 0 então f (x) é contínua em x , isto é, se existe f (x) , então 0 lim xx 0 f (x) f (x ) . 0 A recíproca não é verdadeira, ou seja, se f (x) é contínua em x , 0 então não é necessário que f (x ) exista. Por exemplo, f (x) | x |é con- 0 tínua no ponto x 0 , mas f (x) | x | não é derivável em x 0 . Vimos que f (0) 1 e f (0) 1. Cálculo das derivadas de derivada da função, é possível obter várias regras que facilitam muito quociente de funções. Elas são importantes no cálculo de derivadas de Módulo 2 211
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f '(2) 4 .<br />
A equação da reta tangente é:<br />
y f (x ) f ´(x )(x x ) ,<br />
0 0 0<br />
ou seja,<br />
y f (2) f '(2) x2. Logo,<br />
y 4 4x2y44x8y4x84 4x 4 .<br />
f (x) x 2 no<br />
ponto (2,4) é y 4x 4 .<br />
Se uma função f (x) é derivável no ponto x de seu domínio,<br />
0<br />
então f (x) é contínua em x , isto é, se existe f (x)<br />
, então<br />
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xx 0<br />
f (x) f (x<br />
) . 0<br />
A recíproca não é verdadeira, ou seja, se f (x) é contínua em x , 0<br />
então não é necessário que f (x<br />
) exista. Por exemplo, f (x) | x |é con-<br />
0<br />
tínua no ponto x 0 , mas f (x) | x | não é derivável em x 0 . Vimos<br />
que f (0)<br />
1 e f (0)<br />
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Cálculo das derivadas<br />
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de derivada da função, é possível obter várias regras que facilitam muito<br />
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quociente de funções. Elas são importantes no cálculo de derivadas de<br />
Módulo 2<br />
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