Aula 09 1.4.3 Função demanda, função oferta e ... - Arquivos UNAMA
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<strong>Aula</strong> <strong>09</strong><br />
<strong>1.4.3</strong> <strong>Função</strong> <strong>demanda</strong>, <strong>função</strong> <strong>oferta</strong> e ponto de equilíbrio.<br />
• <strong>Função</strong> <strong>demanda</strong> - relaciona a quantidade <strong>demanda</strong>da e o preço de um bem.<br />
Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui e, quando o preço<br />
diminui, a procura aumenta. Esta é a Lei de <strong>demanda</strong>, caracterizada por uma<br />
<strong>função</strong> decrescente.<br />
• <strong>Função</strong> <strong>oferta</strong> - relaciona o preço como <strong>função</strong> da quantidade <strong>oferta</strong>da. Ao<br />
contrário da <strong>função</strong> <strong>demanda</strong>, a <strong>oferta</strong> é uma <strong>função</strong> crescente, pois, no aumento<br />
dos preços, os fornecedores colocam uma quantidade maior do produto no<br />
mercado.<br />
• Ponto de equilíbrio – é o preço que iguala a quantidade <strong>oferta</strong>da e <strong>demanda</strong>da<br />
de um bem. Graficamente é o ponto de encontro entre as curvas de <strong>demanda</strong> e<br />
<strong>oferta</strong>.<br />
Questão 1<br />
Quando o preço de um bem é R$ 35,00; 25 unidades são oferecidas e, quando o<br />
preço é R$ 45,00; 40 unidades são oferecidas. Achar a equação de <strong>oferta</strong>, supondoa<br />
linear para x unidades do bem a um preço p.<br />
Solução<br />
Equação do tipo p = a x + b<br />
Temos (25, 35) → 25 a + b = 35<br />
(40, 45) → 40 a + b = 45<br />
2 55 2 55<br />
Resolvendo o sistema, temos: a = e b = , então p = x +<br />
3 3<br />
3 3<br />
Questão 2<br />
Quando o preço é de R$ 60,00; 10 canetas são vendidas, porém , quando o preço é<br />
de R$ 50,00 , são vendidas 16 canetas. Achar a equação de <strong>demanda</strong> linear para a<br />
quantidade x de canetas a um preço p.<br />
0
Solução<br />
A equação é do tipo p = a x + b<br />
Temos (10, 60) → 10 a + b = 60<br />
(16, 50) → 16 a + b = 50<br />
5 230<br />
Ao resolver o sistema, temos: a = - e b = , assim p = -<br />
3 3<br />
5 230<br />
x +<br />
3 3<br />
Questão 3<br />
Com base nas equações de <strong>oferta</strong> e <strong>demanda</strong> dos exemplos 1 e 2, calcule o preço<br />
de equilíbrio, mostrando-o graficamente.<br />
Solução<br />
O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas equações de<br />
2 55<br />
<strong>oferta</strong> e <strong>demanda</strong>, ou seja, as equações s: p = x + e<br />
3 3<br />
5 230<br />
d: p = - x +<br />
3 3<br />
Ao resolver o sistema, temos: x = 25 e p = 35.<br />
Logo, o preço de equilíbrio é de R$ 35,00.<br />
Graficamente<br />
35<br />
Observação<br />
As funções de <strong>oferta</strong> e <strong>demanda</strong> não são facilmente obtidas, visto que<br />
para formulação das mesmas são necessários diversos registros de preços<br />
relacionados com a <strong>oferta</strong> e a <strong>demanda</strong> se for o caso, de determinado bem no<br />
mercado. Se tomarmos como exemplo, os registros de preços e quantidades<br />
fornecidos pela tabela abaixo, podemos verificar a impossibilidade de conciliação de<br />
um modelo matemático que represente exatamente a <strong>função</strong> <strong>demanda</strong>.<br />
25<br />
1
x(quantidade) 1 2 3 4 5<br />
p(preço) 12 10 8 7 3<br />
Notamos que graficamente os pontos marcados no plano, não refletem o<br />
esboço gráfico de funções conhecidas. Procuramos então, determinar uma reta de<br />
melhor ajuste às relações entre essas variáveis. Sempre que pretendemos um<br />
melhor ajuste, no caso linear, fazemos uso de uma análise de Regressão.<br />
Em nosso caso, iremos fazer uso da Regressão Linear, objetivando obter<br />
uma <strong>função</strong> do tipo y = a x + b, cujo gráfico chamamos de reta de melhor ajuste.<br />
Os métodos de regressão linear nos permitem calcular as magnitudes dos<br />
parâmetros a e b, por meio das fórmulas:<br />
a =<br />
x<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
∑<br />
x p − n.<br />
x.<br />
p<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
= 1<br />
n<br />
i<br />
x<br />
x<br />
i<br />
i<br />
2<br />
i<br />
− n.<br />
x<br />
e<br />
2<br />
y<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
= 1<br />
n<br />
p<br />
i<br />
e b = p − ax<br />
Exemplo: achar a reta de melhor ajuste aos pontos da tabela abaixo.<br />
2
Solução<br />
Organizando os dados em tabela e efetuando os cálculos:<br />
x i p i X 2<br />
i<br />
1 12 1 12<br />
2 10 4 20<br />
3 8 9 24<br />
4 7 16 28<br />
5 3 25 15<br />
x i .p i<br />
2<br />
∑ x i = 15 ∑ p i = 40 ∑ xi = 55 ∑ i. i = 99 p x<br />
15 40<br />
Então: x = = 3 e p = = 8<br />
5<br />
5<br />
99 − 5.<br />
3.<br />
8<br />
Cálculo de a a = → a = −2,<br />
1<br />
2<br />
55 − 5.<br />
3<br />
Cálculo de b b = 8 − ( −2,<br />
1).<br />
3 → b = 14,<br />
4<br />
Então, a reta de melhor ajuste é p = - 2,1 x + 14,3<br />
Agora, para melhor aproveitamento da aula, acesse a Ferramenta Atividades e<br />
realize as Atividades 12, 13 – <strong>Função</strong> <strong>demanda</strong>, <strong>função</strong> <strong>oferta</strong> e ponto de<br />
equilíbrio.<br />
3