Química Básica - Estrutura - Departamento de Química ...

Formulação da Mecânica Quântica
Por volta de 1926, dois cientistas (Heisenberg e Schrödinger) utilizaram a
matemática para descrever as ondas eletrônicas no átomo de hidrogênio, o que
possibilitou o desenvolvimento da mecânica quântica. Essas equações eram, na
realidade, soluções da mesma equação básica apresentada a seguir.
A equação fundamental da mecânica quântica:
H ψi = Ei ψi (20)
onde: - Ei (E1, E2, E3, etc) = energias permitidas;
- ψi (letra Grega chamada “psi”)= funções de onda dos elétrons nos
átomos (orbitais atômicos).
Ao resolver a equação acima foi possível encontrar um conjunto de funções
de onda (funções matemáticas) que fornece:
(i) números quânticos;
(ii) as formas e as energias dos orbitais.
Átomo de Hidrogênio: Tratamento Mecânico-Quântico
Os números Quânticos
A resolução da equação de Schrödinger resultou no aparecimento dos
números quânticos necessários para descrever o átomo de hidrogênio: três
números quânticos orbitais e um relacionado com o spin do elétron.
A seguir são descritos os quatro números quânticos:
1. O número quântico principal, n. Este só pode ter valor inteiro positivo
diferente de zero, ou seja, n = 1, 2, 3, ...., ∞. Tal como o próprio nome indica,
este ele é o número quântico mais importante visto que define a energia (E) do
átomo de hidrogênio (ou qualquer outro sistema monoeletrônico de carga
nuclear igual a Z) através da equação:
4 2
me Z 1
E = − ⋅
(21)
2 2 2
8ε
0 h n
onde “m” (= 9,11 x 10 -31 Kg) e “e” (= - 1,60 x 10 -12 C) são a massa e a carga
do elétron e ε0 é a constante de permissividade (= 8,85 x 10 -12 C 2 / N m 2 ).
Esta expressão – obtida a partir da aplicação da equação de Schrödinger –
é idêntica à encontrada por Bohr (Eq. 13).
2. O número quântico do momento angular orbital, l. Define o momento
angular quantizado do elétron devido ao seu movimento angular em torno do
núcleo. Associado ao movimento do elétron existe uma energia cinética que é
limitada pela energia total definida por n, logo é natural que l também dependa
de n. De acordo com evidências teóricas e experimentais, l pode assumir
qualquer valor inteiro na faixa de 0 a n – 1, isto é, 0, 1, ..., n-2, n – 1.
3. O número quântico magnético orbital, ml. O movimento do elétron em torno
do núcleo também gera um momento magnético quantizado (campo
magnético) cujos valores permitidos são definidos por ml que, por sua vez,
depende de l. Existem evidências de que ml pode assumir qualquer valor inteiro
no intervalo de – l a + l, ou seja, ml = – l, – l +1, ..., 0, ..., l – 1, l, perfazendo 2l
+1 valores possíveis.
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