Química Básica - Estrutura - Departamento de Química ...
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4<br />
2<br />
0<br />
2<br />
me Z 1<br />
E = − ⋅<br />
(13)<br />
2 2<br />
8ε<br />
h n<br />
Po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>stacar as seguintes características das Eq. 12 ou 13:<br />
i. Apenas certas energias são permitidas para o átomo;<br />
ii. Exprime um valor negativo para a energia do átomo <strong>de</strong> Bohr, o que é<br />
consistente com o fato <strong>de</strong> que os átomos possuem energias negativas com<br />
relação ao elétron e núcleo separados;<br />
iii. É aplicável a qualquer a sistema atômico monoeletrônico (átomos<br />
hidrogenói<strong>de</strong>s) com número atômico igual a “Z”;<br />
2<br />
e<br />
A combinação das constantes físicas encontradas na expressão é<br />
4πε<br />
0a<br />
0<br />
<strong>de</strong>nominada “unida<strong>de</strong> atômica <strong>de</strong> energia (u.a.)”. Esta unida<strong>de</strong>, quando utilizada<br />
na Eq. (12), a torna muito simples, isto é,<br />
2<br />
Z<br />
E( u.<br />
a.)<br />
= − 2<br />
2n<br />
n = 1, 2, 3, .... (12.1)<br />
Porém, a unida<strong>de</strong> atômica no sistema SI é igual a um “hartree”, ou seja,<br />
2<br />
e<br />
1 hartree = 1 u.a. =<br />
4πε0a<br />
0<br />
= 4,3598 x 10 -18 J.<br />
Se o sistema atômico for o átomo <strong>de</strong> hidrogênio, Z = 1, então a Eq. 12 toma<br />
a forma<br />
2<br />
1 e<br />
E = − 2<br />
2n<br />
4πε0a<br />
0<br />
(14)<br />
A Eq. (14) po<strong>de</strong> apresentar uma forma ainda mais simples se consi<strong>de</strong>rarmos<br />
que<br />
2<br />
1 e<br />
⋅<br />
2 4πε<br />
a<br />
≅ 2,2 x 10 -18 J = A (constante).<br />
0<br />
0<br />
Portanto, po<strong>de</strong>mos escrever a expressão para o cálculo das energias<br />
permitidas para o átomo <strong>de</strong> hidrogênio como:<br />
1<br />
E = −A<br />
n = 1, 2, 3, .... (15)<br />
2<br />
n<br />
♦ Equação que explica as linhas observadas no espectro do hidrogênio<br />
Partindo-se da Eq. 15, foi <strong>de</strong>duzida teoricamente uma equação que permite<br />
encontrar os comprimentos <strong>de</strong> onda das radiações emitidas (linhas) pelo<br />
hidrogênio, quando este produz o seu espectro atômico.<br />
Para isso, Bohr imaginou que quando um átomo absorve energia – por<br />
exemplo, em uma chama ou <strong>de</strong>scarga elétrica – o elétron é promovido para um<br />
nível <strong>de</strong> maior energia. Quando o elétron retorna para um nível <strong>de</strong> mais baixa<br />
energia, emite um fóton cuja energia é igual à diferença <strong>de</strong> energia entre os dois<br />
níveis envolvidos na transição (2º postulado).<br />
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