Química Básica - Estrutura - Departamento de Química ...

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ii. Estando o átomo em um dos estados, ele não pode emitir luz. Contudo, quando ele passar do estado de maior energia para um de menor, emitirá um quantum de radiação, cuja energia “hν” é igual à diferença de energia entre os dois estados; iii. Estando em qualquer dos estados estacionários, o elétron estará se movimentando segundo uma órbita circular em torno do núcleo; iv. Admite-se que os estados eletrônicos permitidos são aqueles em que o “momento angular do elétron” é quantizado em múltiplos de “h / 2π”. Fazendo um breve comentário sobre os postulados, temos: ♦ os dois primeiros postulados estão corretos e foram mantidos pela teoria quântica atual; ♦ o quarto está em parte correto – o momento angular de um elétron é definido, porém não da forma com Bohr propôs; ♦ o postulado (iii) está inteiramente incorreto e não foi sequer considerado pela teoria quântica moderna. Equações baseadas nos postulados de Bohr ♦ Equação para as órbitas De acordo com os postulados (i) e (iii), o elétron movia-se em um átomo ao redor do núcleo em órbitas circulares de tamanho e energia fixos, conforme mostrado na Fig. 10. Fig. 10 - O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio ( 1 H). (a) O elétron é capaz de viajar ao longo de certas órbitas específicas de energia fixa. (b) a energia do elétron varia de uma quantidade específica quando ele passa de uma órbita para outra. 17
De acordo com a visão ilustrada na Fig. 10, Bohr deduziu uma equação para as órbitas do elétron, partindo do princípio de que para o elétron se manter estável em sua órbita é necessário que: Força coulômbica = força centrífuga, ou seja, 2 Ze 4πε r 2 mv = r 2 0 onde “m (= 9,11 x 10 -31 Kg) é a massa, e (= - 1,6 x 10 -19 C) é a carga e v é a velocidade do elétron, “Z” é o número de unidades elementares de carga do núcleo do átomo, “r” é a distância entre o núcleo e o elétron e εo ( = 8,854 x 10 -12 J -1 C 2 m -1 ) é a permissividade do vácuo Rearranjando a expressão anterior e considerando o 4 o postulado de Bohr: h mvr = n (n = 1, 2, 3, ...), chegamos a: 2π 2 h ε0 2 r = ⋅ n (n = 1, 2, 3, ...) (9) 2 πmZe onde n = número quântico de Bohr e h = constante de Planck. Podemos observar na Eq. 9 que somente certas órbitas podem ser ocupadas pelo elétron definidas de acordo com o valor de “n”. Simplificando a Eq. 9 pela substituição de todas as constantes físicas pela constante “ao” – chamada raio de Bohr” –, definida por 2 ε 0h a 0 = , 2 πme obtemos (10) a 0 2 r = ⋅ n Z O valor de ao é 52,918 pm (1pm = 10 (11) -12 m). Podemos deduzir agora a equação para as energias do átomo de hidrogênio ou hidrogenóides (sistemas atômicos com Z prótons e apenas 1 elétron). ♦ Equação para as energias Sabe-se que a energia total do elétron (E) é a soma de energia cinética (Ec) e de sua energia potencial coulômbica (U), ou seja: E = E c + U = 1 mv 2 2 2 Ze − 4πε r 0 Substituindo as Eq. 8 e 11 na equação anterior, obtemos 2 Z E = − 2 2n 2 e 4πε a n = 1, 2, 3,... (12) ou equivalentemente: 0 0 18 (8)
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