Páginas 24 a 80
Páginas 24 a 80
Páginas 24 a 80
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
p. <strong>24</strong><br />
50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:<br />
a) c)<br />
A<br />
b) d)<br />
A<br />
B<br />
5 <br />
2 6 <br />
1 <br />
Resolução:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2 <br />
5 <br />
10 <br />
3 9 <br />
10 <br />
2 <br />
A 5 5 <br />
10 <br />
B<br />
<br />
A 5 1,25 B<br />
<br />
A 6,25 B<br />
A<br />
B<br />
2 <br />
3 <br />
1 <br />
6 <br />
9 <br />
10 <br />
<br />
A<br />
B<br />
2 <br />
3 <br />
1 10 <br />
15 <br />
<br />
A<br />
2 <br />
A<br />
2 <br />
A<br />
3 6 2 <br />
B<br />
1 <br />
B<br />
1 <br />
B<br />
B<br />
B<br />
3 <br />
2 <br />
A B<br />
5 <br />
3 1 <br />
A A<br />
B<br />
B<br />
B<br />
2 5 <br />
5 <br />
3 3 <br />
<br />
A B A B<br />
12 6 1 12 6 <br />
B<br />
7 1 <br />
B<br />
7 <br />
3 <br />
A A A<br />
12 12 12 <br />
6 <br />
7 <br />
B B B<br />
3 <br />
3 <br />
0<br />
A<br />
B<br />
3 <br />
2 <br />
3 <br />
7 <br />
5 <br />
1 <br />
12 6 <br />
1 <br />
A<br />
B<br />
1
51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio<br />
e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal,<br />
determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:<br />
Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu<br />
a evolução até atingir a configuração dada:<br />
O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:<br />
a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875R<br />
b) 3,250R d) 3,000R<br />
Resolução:<br />
R<br />
A resistência equivalente da primeira célula é: R 1<br />
2<br />
5 1,5R<br />
⎡ 1 ⎤ 1 ⎧ ⎡ 1 ⎤⎫<br />
R 5 (1,5R) 1 (1,5R) 1 ⎨(1,5R)<br />
1 (1,5R) ⎬ 5 3,375R<br />
eq ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 2 ⎩ ⎣⎢ 2 ⎦⎥<br />
⎭
52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R 1 e R 2 , ligados em série e em paralelo, os<br />
valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
V (V)<br />
0 20 40 60 <strong>80</strong> 100 I (mA)<br />
a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos<br />
resistores? Justifique sua resposta.<br />
b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em<br />
paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 50<br />
e do gráfico b seja 120, obtenha os<br />
3<br />
valores das resistências de R e de R .<br />
1 2<br />
Resolução:<br />
a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b.<br />
A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.<br />
50<br />
b) R 5 k<br />
e R 5 120 k<br />
p<br />
s 3<br />
⎧R<br />
1 R 5 120 ( I)<br />
1 2<br />
⎪<br />
⎨ R R 1 2 50<br />
5 ( II)<br />
⎪<br />
⎩<br />
R 1 R 3<br />
1 2<br />
2 Substituindo (I) em (II), temos: R 2 120 R2 2 2 000 5 0<br />
2<br />
Resolvendo a equação, temos: R 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R 5 20 k.<br />
1 2<br />
53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120 cada, são associados de modo que a potência dissipada<br />
pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.<br />
a) Qual a resistência equivalente do circuito?<br />
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.<br />
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.<br />
Resolução:<br />
2<br />
2<br />
U<br />
90<br />
a) P 5 → 45 5 → R 5 1<strong>80</strong> <br />
eq R<br />
R<br />
eq<br />
eq<br />
b) 120 <br />
c)<br />
i<br />
120 <br />
i<br />
2<br />
i<br />
2<br />
120 <br />
120 <br />
90 V<br />
120 <br />
i<br />
120 <br />
U 5 R i → 90 5 1<strong>80</strong>i → i 5 0,5 A<br />
eq<br />
i<br />
5 0,25 A<br />
2<br />
b<br />
a
54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4 é 0,36 W, a ddp<br />
entre os pontos A e B é:<br />
A B<br />
3 <br />
a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 V<br />
b) 2,0 V d) 1,5 V<br />
p. 25<br />
Resolução:<br />
A<br />
i<br />
3 <br />
3 <br />
C<br />
12 <br />
4 <br />
i 1<br />
i<br />
A<br />
B<br />
B<br />
3 <br />
A intensidade de corrente no resistor de 4 é calculada por P 5 Ri 2 .<br />
0,36 5 4i 2 → i 5 0,3 A<br />
A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.<br />
U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V<br />
Os resistores de 4 e 12 estão ligados em paralelo; assim:<br />
12i 1 5 1,2 → i 1 5 0,1 A<br />
A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.<br />
A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.<br />
Assim, a ddp entre A e B será U A 2 U B 5 (U A 2 U C ) 1 (U C 2 U R ) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V<br />
1 2 <br />
2 <br />
1 <br />
B<br />
12 <br />
55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os<br />
pontos A e B.<br />
Resolução:<br />
4 <br />
4 <br />
1 <br />
3,5 <br />
1 <br />
1 <br />
10 <br />
10 <br />
1 <br />
1 2 3,5 6,5 0,5 <br />
14,5 <br />
A<br />
B<br />
2 4 <br />
1 <br />
2,5 <br />
10 <br />
A<br />
<br />
B 6 <br />
2,5 <br />
5 <br />
<br />
A<br />
B<br />
1,5 <br />
<br />
A<br />
B<br />
2 <br />
1 1 <br />
10 <br />
2,5 <br />
16
56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise<br />
as proposições.<br />
R 6 <br />
3<br />
R 10 <br />
1<br />
R 4 <br />
4<br />
R 2 5 <br />
fem 30 V<br />
I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R é 2 A. 1<br />
II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R é 1,5 A.<br />
1<br />
III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) todas. c) somente III. e) somente I.<br />
b) somente II.<br />
Resolução:<br />
I. Chave aberta<br />
d) somente I e II.<br />
U 5 R i → 30 5 (10 1 5) ? i<br />
1, 2<br />
i 5 2 A<br />
II. Chave fechada<br />
R 5 R 1 R → R 5 4 1 6 5 10 <br />
3, 4 3 4 3, 4<br />
10 ? 10<br />
R em paralelo com R → R 5 3, 4 1 3, 4, 1 5 5 <br />
C<br />
10 1 10<br />
Resistência equivalente da associação:<br />
R 5 5 1 5 5 10 <br />
eq<br />
Corrente no circuito:<br />
U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A<br />
i 3<br />
Logo, corrente em R é: i 5 5 5 1,5 A<br />
1 1 2 2<br />
III. Sendo P 5 R ? i2 , temos:<br />
P 5 15 ? 2 I 2 5 60 W e P 5 10 ? 3 II 2 5 90 W
57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de<br />
aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C.<br />
Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a<br />
água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura<br />
ao lado para que a água comece a ferver.<br />
Dados:<br />
calor específico da água: 1 cal/g °C<br />
massa específica da água: 1 kg/,<br />
temperatura necessária para ferver a água: 100 °C<br />
Resolução:<br />
m<br />
µ 5 → 1 5 → 5 5<br />
m<br />
m 1 kg 1 000 g<br />
V<br />
1<br />
Q 5 mcu → Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 10 4 cal<br />
Considerando 1 cal 4 J → Q 5 3 ? 10 5 J<br />
60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A<br />
U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V<br />
2 2<br />
U 40<br />
P 5 → P 5 → P 5 320 W<br />
R 5<br />
1 s → 320 J<br />
x → 3 ? 105 J<br />
x ? 320 3 ? 105 ? 1 → x 937,5 s<br />
58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído<br />
pelos resistores R , R , R e R e pelo gerador de força eletromotriz E e<br />
1 2 3 4<br />
resistência interna desprezível.<br />
A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V<br />
ideais são, respectivamente:<br />
a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V<br />
b) 6 A e 3 V<br />
c) 2 A e 5 V<br />
Resolução:<br />
e) 5 A e 3 V<br />
Resistência equivalente entre R e R : 3 4<br />
3 6<br />
R 2<br />
3, 4 3 6<br />
5 ?<br />
5 <br />
1<br />
Resistência equivalente do circuito:<br />
R 5 R 1 R 1 R → R 5 2 1 3 1 2 5 7 <br />
eq 1 2 3, 4 eq<br />
Leitura no amperímetro:<br />
U 5 Ri → i 5<br />
U<br />
5<br />
21<br />
5 3 A<br />
R<br />
7<br />
2 <br />
i<br />
2 <br />
60 V<br />
60 V 20 5 60 V 4 U<br />
Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R 3 e R 4 :<br />
U 5 R 3, 4 i → U 5 2 ? 3 5 6 V<br />
2 <br />
20 5 <br />
E 21 V R 1 2 <br />
R 3 3 <br />
R 4 6 <br />
V<br />
A<br />
água<br />
resistor<br />
imerso<br />
R 2 3
59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e<br />
o amperímetro A são ideais.<br />
Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de<br />
potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se<br />
o gráfico abaixo.<br />
U<br />
U (V)<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
0,5 1,0 1,5 k (A)<br />
Calcule a resistência equivalente do circuito.<br />
Resolução:<br />
A<br />
R<br />
B<br />
A<br />
2R<br />
3R<br />
100 <br />
50<br />
50 60 <br />
A<br />
B<br />
<br />
A B<br />
C<br />
60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V<br />
é um voltímetro, ambos ideais.<br />
a) Qual o sentido da corrente em A?<br />
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos<br />
terminais do voltímetro.)<br />
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da<br />
bateria?<br />
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?<br />
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?<br />
Resolução:<br />
a) horário<br />
d)<br />
i<br />
b)<br />
c)<br />
12 V<br />
A<br />
4 <br />
<strong>24</strong> <br />
150 <br />
12 <br />
4 4 <br />
<strong>24</strong> 12 <br />
<br />
V<br />
<br />
8 12 <br />
C<br />
Do gráfico:<br />
i 5 1 A<br />
U 5 100 V<br />
U 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1<br />
AB<br />
R 5 50 <br />
123<br />
R eq 5 110 <br />
e) A<br />
12 V<br />
12 V<br />
A<br />
<br />
<br />
12 <br />
A<br />
R<br />
V<br />
4 <br />
<strong>24</strong> <br />
U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A<br />
i 8 V<br />
U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V<br />
A<br />
2R<br />
3R<br />
12 <br />
V
61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor<br />
entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um<br />
dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se<br />
é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de<br />
tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um<br />
amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simultaneamente<br />
a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o<br />
gráfico ao lado.<br />
a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)<br />
que os estudantes montaram para fazer essas medidas.<br />
b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.<br />
V (volts)<br />
c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.<br />
Resolução:<br />
a)<br />
fonte<br />
A<br />
caixa<br />
62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o<br />
amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.<br />
Analise as afirmativas seguintes:<br />
I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V.<br />
II. No resistor de 2,0 a tensão é de 9,0 V.<br />
III. A potência dissipada no resistor de 6,0 é de 6,0 W.<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) somente I e III. d) somente I e II.<br />
b) todas. e) somente II e III.<br />
c) somente I.<br />
V<br />
400<br />
200<br />
2,0 <br />
6,0 <br />
1 2 I (A)<br />
b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.<br />
c) R 5<br />
U<br />
i<br />
5<br />
200<br />
1<br />
5<br />
400<br />
2<br />
5 200 <br />
Resolução:<br />
Tensão nos resistores de 3,0 e 6,0 : U 1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V<br />
Corrente no resistor de 6,0 : U 1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A<br />
Tensão no resistor de 2,0 : U 2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V<br />
Indicação no voltímetro: U 5 U 1 1 U 2 5 6,0 1 6,0 5 12 V<br />
Potência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri 2 → P 5 6,0 (1,0) 2 5 6,0 W<br />
V<br />
A<br />
3,0
p. 29<br />
63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r 1 5 4,0 ; r 2 5 4,0 ; r 3 5 3,2 ;<br />
r 4 5 2,0 ; r 5 5 6,0 e r 6 5 2,0 .<br />
A queda de tensão indicada pelo voltímetro V é de: 4<br />
a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 V<br />
b) 2,0 V<br />
Resolução:<br />
d) 8,0 V<br />
U 34 V<br />
4 <br />
2 <br />
4 <br />
U2 2 <br />
2 <br />
i2 8 <br />
2 <br />
<br />
1,6 <br />
<br />
U3<br />
3,2 <br />
6 <br />
3,2 <br />
3,2 <br />
U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A<br />
U 3 5 1,6i → U 3 5 1,6 ? 5 5 8 V<br />
U 3 5 8i 2 → 8 5 i 2 ? 8 → i 2 5 1 A<br />
U 2 5 2i 2 → U 2 5 2 ? 1 5 2 V<br />
i<br />
64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 é de 5,0 A.<br />
Calcule:<br />
a) a indicação do voltímetro V<br />
b) a indicação do amperímetro A2 c) a potência total dissipada no circuito<br />
Resolução:<br />
a) 0,4 0,6 <br />
1 <br />
A 1<br />
i<br />
A 2<br />
V<br />
2 <br />
U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V<br />
i 5<br />
b) i9<br />
5 → i9<br />
5 5 i9 5 2,5 A<br />
2 2<br />
c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W<br />
A 1<br />
1 <br />
i<br />
i 1 <br />
<br />
V<br />
V<br />
i<br />
A 2<br />
r 1<br />
r 2<br />
r 3<br />
V 4<br />
A 1<br />
i<br />
r 4<br />
r 5<br />
r 6<br />
6,8 <br />
V<br />
0,5 <br />
A 1<br />
0,4<br />
1,0<br />
V<br />
3,0<br />
1,5<br />
1,5<br />
A 2
65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença<br />
de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um,<br />
dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.<br />
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:<br />
U<br />
U<br />
R<br />
A<br />
i<br />
R<br />
A<br />
i<br />
R R<br />
R R<br />
chave<br />
fechada<br />
chave<br />
aberta<br />
a) Calcule a razão i9<br />
.<br />
i<br />
b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se<br />
teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.<br />
p. 31<br />
Resolução:<br />
R<br />
a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R 1<br />
2<br />
V<br />
V<br />
indicada no amperímetro, i 5 , isto é, i 5<br />
3R<br />
R<br />
2<br />
5<br />
3R<br />
e a corrente<br />
2 2<br />
3 .<br />
Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois<br />
V<br />
resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i 5 . Portanto,<br />
2 R<br />
i<br />
V<br />
9<br />
5<br />
i<br />
2R<br />
, isto é,<br />
2V<br />
3R<br />
i9 3<br />
5<br />
i 4 .<br />
V<br />
b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P 5 Ui 5<br />
R<br />
2 2<br />
e, com a chave<br />
3<br />
aberta, P9 5 Ui9<br />
5<br />
V<br />
R<br />
2<br />
. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.<br />
2<br />
66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja<br />
equilibrada, se R 1 5 6 , R 2 5 15 e R 3 5 30 .<br />
a) 4 c) 12 e) 16 <br />
b) 10 d) 14 <br />
Resolução:<br />
R ? R 2 5 R 1 R 3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 <br />
R<br />
R 3<br />
G<br />
R 1<br />
R 2<br />
gerador
67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula.<br />
Determine:<br />
a) o valor da resistência R<br />
b) o valor da resistência equivalente<br />
c) a potência dissipada no resistor R<br />
Resolução:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
6 <br />
Para i 5 0:<br />
R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 <br />
i<br />
8 <br />
4 <br />
2 <br />
4 <br />
3 <br />
R<br />
2 <br />
B<br />
0<br />
3 <br />
6 G<br />
1 <br />
4 <br />
R<br />
A C<br />
D<br />
<br />
8 <br />
G 1 <br />
G<br />
gerador<br />
4 <br />
R 2 <br />
8 4 <br />
i1 i2 4 2 <br />
U 12 V<br />
12 <br />
<br />
6 <br />
U 5 Ri → 12 5 6 ? i 2 → i 2 5 2 A<br />
P 5 Ri 2<br />
2 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W<br />
4 <br />
4 <br />
gerador<br />
gerador<br />
i<br />
R<br />
4
68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se<br />
que E 5 3 V, R 5 R 5 5 e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra<br />
2 3<br />
em equilíbrio quando temos a resistência R 5 2 .<br />
1<br />
As correntes i e i (em ampères) valem, respectivamente:<br />
1 2<br />
a) zero e zero<br />
b) 2 e 2<br />
c) 0,43 e 0,17<br />
d) 0,30 e 0,75<br />
e) 0,43 e 0,43<br />
Resolução:<br />
R R 5 R R → 2R 5 5 ? 5 → 12,5 <br />
1 4 2 3 4<br />
3 5 7i 1 → i 1 5 0,43 A<br />
3 5 17,5i 2 → i 2 5 0,17 A<br />
69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone.<br />
Sabe-se que U 5 3 V, R 5 R 5 5 e o galvanômetro é de zero central. A<br />
2 3<br />
ponte entra em equilíbrio quando a resistência R 5 2 .<br />
1<br />
Determine:<br />
a) as correntes i e i 1 2<br />
b) a potência dissipada no resistor Rx Resolução:<br />
a)<br />
2 RX i 1<br />
i 2<br />
R X<br />
2 2 <br />
G<br />
i 1<br />
i 2<br />
5 <br />
5 5 5 5 <br />
i 1<br />
i 2<br />
2 5 <br />
12,5 <br />
Calculando R x :<br />
R x ? 5 5 5 ? 2 → R x 5 2 <br />
Calculando as correntes i 1 e i 2 :<br />
U 5 (2 1 R x ) ? i 1 → 3 5 (2 1 2) ? i 1 → i 1 5 0,75 A<br />
U 5 10i 2 → 3 5 10i 2 → i 2 5 0,3 A<br />
b) P x 5 R x i 2<br />
1 → P x 5 2 (0,75)2 → P x 5 1,125 W<br />
R X<br />
i 1<br />
i 2<br />
<br />
10 <br />
U 3 V U 3 V U 3 V<br />
i 1<br />
i 2<br />
7 <br />
17,5 <br />
R 1<br />
R 2<br />
i 1<br />
i1 i2 i 2<br />
R 1<br />
R 2<br />
G<br />
U<br />
G<br />
<br />
E<br />
R X<br />
R 3<br />
R 3<br />
R 4
70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência<br />
desconhecida R x . Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa<br />
nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de R x , na situação de equilíbrio, considerando<br />
que , 1 5 20 cm e , 2 5 50 cm.<br />
Resolução:<br />
R X<br />
1<br />
G<br />
gerador<br />
No equilíbrio:<br />
R x , 2 5 100, 1 → R x ? 50 5 100 ? 20 → R x 5 40 <br />
R X<br />
200 <br />
2<br />
200 <br />
200 <br />
G RX G<br />
200 <br />
1 2 1 2<br />
gerador<br />
gerador<br />
100
71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R).<br />
Considere as afirmativas:<br />
I. A resistência equivalente entre A e B é 5<br />
8 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
II. A resistência equivalente entre A e C é 5<br />
8 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
III. A resistência equivalente entre A e D é (R).<br />
IV. A resistência equivalente entre B e C é 1<br />
2 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
V. A resistência equivalente entre C e D é 5<br />
8 R<br />
C<br />
R<br />
D<br />
R<br />
R<br />
R R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
É correto afirmar que:<br />
A<br />
B<br />
a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.<br />
b) apenas as afirmativas I e II estão corretas.<br />
c) apenas a afirmativa III está correta.<br />
Resolução:<br />
e) todas as afirmativas estão corretas.<br />
• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:<br />
A<br />
R<br />
R<br />
B<br />
R R<br />
C<br />
• Para calcularmos a R eq entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto<br />
(ponte de Wheatstone). Dessa forma:<br />
Entre A e D: R eq 5 R.<br />
• Para o cálculo da R eq entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:<br />
Entre A e C, R 5 eq 5R<br />
.<br />
8<br />
O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à<br />
simetria do circuito.<br />
• Para o cálculo da R entre B e C, temos:<br />
eq<br />
Entre B e C, R eq 5 R<br />
2 .<br />
R<br />
B<br />
D<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
A D A<br />
D<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
A<br />
C<br />
R<br />
A C<br />
R<br />
B<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
2R<br />
C<br />
R<br />
D<br />
R<br />
2R<br />
R<br />
R R<br />
C A<br />
2R<br />
3<br />
B<br />
R <br />
2R<br />
3<br />
<br />
5R<br />
3<br />
R<br />
A<br />
R<br />
2R<br />
2R<br />
R<br />
R<br />
B C B<br />
C<br />
D<br />
R R<br />
2R<br />
R<br />
A C<br />
2R<br />
B<br />
C<br />
R<br />
2R<br />
R<br />
R<br />
R<br />
eq R<br />
R<br />
<br />
5<br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
3<br />
C<br />
2R<br />
R<br />
<br />
2R<br />
R<br />
5R<br />
<br />
8<br />
2R<br />
3<br />
→
72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado<br />
a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do<br />
gerador?<br />
a) 0,25 c) 1,00 e) 200 <br />
b) 0,50 <br />
Resolução:<br />
d) 1,50 <br />
U 5 E 2 r → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 <br />
i<br />
73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente<br />
de 20 A, determine:<br />
a) a potência total gerada pelo gerador<br />
b) a potência dissipada pelo gerador<br />
c) a potência transferida ao circuito externo<br />
d) o rendimento elétrico do gerador<br />
Resolução:<br />
E 5 60 V<br />
Dados r 5 0,5 <br />
i 5 20 A<br />
a) P 5 Ei → P 5 60 ? 20 → P 5 1 200 W<br />
t t t<br />
b) P 5 ri d 2 → P 5 0,5 ? 20 d 2 → P 5 200 W<br />
d<br />
c) P 5 P P → 1 200 5 P 1 200 → P 5 1 000 W<br />
t u d u u<br />
Pu<br />
1 000<br />
d) η 5 → η 5 → η 0,83 83%<br />
P 1 200<br />
14<strong>24</strong>3<br />
t<br />
74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa<br />
internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:<br />
a) 160 V c) 140 V e) 110 V<br />
b) 150 V<br />
Resolução:<br />
d) 130 V<br />
P 5 P 1 P → E ? i 5 Ui 1 P → E ? 2 5 120 ? 2 1 20<br />
1 u d d<br />
E 5 130 V
75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i,<br />
analise as afirmações seguintes:<br />
I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no<br />
primeiro quadrante do gráfico.<br />
II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em<br />
que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de<br />
alimentar o circuito.<br />
III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é<br />
menor que a força eletromotriz.<br />
Está correto o contido em:<br />
a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.<br />
b) II, apenas. d) II e III, apenas.<br />
Resolução:<br />
I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.<br />
U<br />
E<br />
E<br />
r<br />
i<br />
II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.<br />
III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.<br />
76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a<br />
intensidade da corrente de curto-circuito.<br />
Resolução:<br />
E 5 1,5 V<br />
Dados<br />
r 5 0,1 <br />
Calculando a corrente de curto-circuito (i ): cc<br />
E 1,5<br />
i 5 → i 5 → i 5 15 A<br />
cc cc<br />
cc<br />
r 0,1<br />
123<br />
(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste<br />
enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.<br />
U (V)<br />
10<br />
0 20<br />
77 A resistência interna do gerador é, em ohms:<br />
a) 4 c) 1 e) n.d.a.<br />
b) 2 d) 0,5<br />
Resolução:<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
10<br />
→ 20 5<br />
r<br />
→ r<br />
5 0,5 <br />
i (A)
78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:<br />
a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.<br />
b) 10 W<br />
Resolução:<br />
d) 12 W<br />
P 5 P 2 P → P 5 Ei 2 ri u i d u 2 → P 5 10 ? 2 2 0,5 ? 2 u 2<br />
P 5 18 W<br />
u<br />
79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:<br />
a) 50% c) 100% e) n.d.a.<br />
b) 90%<br />
Resolução:<br />
d) 60%<br />
η 5 → η 5<br />
? 5 5<br />
Pu<br />
P<br />
18<br />
0,9 90%<br />
20 2<br />
<strong>80</strong> (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena<br />
lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia<br />
química da pilha que se transforma em energia elétrica é:<br />
a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 0<strong>80</strong> J<br />
b) 1,5 J<br />
Resolução:<br />
P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W<br />
d) 54 J<br />
E<br />
P 5<br />
t<br />
→ 0,3 5<br />
E<br />
3 600<br />
→ e 5 1 0<strong>80</strong> J<br />
p. 35<br />
t<br />
81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas<br />
idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas<br />
especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:<br />
a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5<br />
b) 0,2 d) 0,4<br />
Resolução:<br />
2i 1,5 V<br />
L<br />
L<br />
U<br />
i<br />
i<br />
r<br />
Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i<br />
i 5 0,3 A e U 5 1,2 V<br />
Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:<br />
U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →<br />
0,3<br />
→ r 5 → r 5 0,5 <br />
0,6
82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V,<br />
quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a<br />
intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito<br />
for máxima.<br />
Resolução:<br />
U 5 E 2 r ? i<br />
(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V<br />
(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 <br />
Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de<br />
sua corrente de curto-circuito (i ). Logo:<br />
cc<br />
E 10<br />
icc<br />
i 5 → i 5 r → i 5 1 5 5 A<br />
2 2 2<br />
123<br />
83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20 fornece uma corrente<br />
de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:<br />
a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.<br />
b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.<br />
c) o rendimento elétrico da pilha é de <strong>80</strong>%.<br />
d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.<br />
e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .<br />
Resolução:<br />
6 V<br />
2 A<br />
0,2 <br />
R<br />
U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V<br />
P u 5 U ? i → P u 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s<br />
84 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal 4,50 <br />
e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que<br />
a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con-<br />
4,50 <br />
sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:<br />
4,50 <br />
a) 4<strong>80</strong> J<br />
b) 810 J<br />
Resolução<br />
c) 1,08 kJ<br />
d) 1,62 kJ<br />
e) 4,<strong>80</strong> kJ<br />
A<br />
E r<br />
Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se<br />
transforma em elétrica, temos:<br />
• resistência equivalente: R 5 eq<br />
4,50<br />
5 1,50 <br />
• diferença de potencial entre os terminais do gerador:<br />
U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V<br />
• da equação do gerador:<br />
U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V<br />
• a energia dissipada por efeito joule:<br />
E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60<br />
E 5 1 0<strong>80</strong> J 5 1,08 kJ<br />
3
85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade<br />
da corrente fornecida pela bateria.<br />
Resolução:<br />
4 <br />
1 <br />
5 <br />
1 5 <br />
20 <br />
i 20 <br />
i i<br />
12 V 12 V 10 <br />
12 V<br />
20 <br />
Da lei de Ohm:<br />
U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A<br />
1 <br />
12 V<br />
R 1 4 <br />
R 1 20 <br />
R 1 20 <br />
86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está<br />
ligada a um resistor de 5,5 .<br />
A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:<br />
a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 A<br />
b) 11 V e 2 A<br />
Resolução:<br />
d) 12 V e 1 A<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R<br />
12<br />
→ i 5<br />
→ i 5 2 A<br />
0,5 1 5,5<br />
U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V<br />
87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente<br />
elétrica no resistor R tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do<br />
1<br />
gerador.<br />
Resolução:<br />
E r 1 E r 1 E r 1 <br />
i 4 A<br />
1<br />
R 6 <br />
1<br />
B<br />
i i i<br />
R 16 3<br />
R 12 <br />
2<br />
A<br />
i2 R 16 3 4 <br />
R 20 <br />
eq<br />
4 <br />
Calculando a ddp (U) entre A e B:<br />
U 5 R i → U 5 6 ? 4 → U 5 <strong>24</strong> V<br />
1 1<br />
Calculando a corrente i : 2<br />
U 5 R i → <strong>24</strong> 5 12i → i 5 2 A<br />
2 2 2 2<br />
Calculando a corrente i:<br />
i 5 i 1 i → i 5 4 1 2 → i 5 6 A<br />
1 2<br />
Aplicando a lei de Pouillet:<br />
E<br />
E<br />
i 5 → 6 5 → E 5<br />
R 1 r 20 1 1<br />
eq<br />
126 V<br />
E<br />
R 3 16 <br />
r 1 <br />
R 1 6 <br />
R 2 12 <br />
R 2 5
88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V,<br />
fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o<br />
esquema.<br />
Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica<br />
em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms,<br />
igual a:<br />
a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0<br />
b) 0,60<br />
Resolução:<br />
d) 3,0<br />
U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 <strong>24</strong> <br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R<br />
12<br />
→ 0,4 5<br />
r 1 <strong>24</strong><br />
→ r 5 6 <br />
89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo<br />
fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma<br />
lâmpada de resistência R 5 45 a esse gerador, responda:<br />
a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?<br />
b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?<br />
c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?<br />
Resolução:<br />
a) Do diagrama: E 5 200 V e i 5 40 A<br />
cc<br />
Como i 5 40 A:<br />
cc<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
→ 40 5<br />
200<br />
r<br />
→ r 5 5 <br />
Da lei de Pouillet:<br />
E<br />
r<br />
i<br />
U R 45 <br />
L<br />
E<br />
i 5<br />
R 1 r L<br />
200<br />
i 5<br />
45 1 5<br />
i 5 4 A<br />
b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador:<br />
U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 1<strong>80</strong> V<br />
Calculando o rendimento do gerador (η):<br />
η 5<br />
U 1<strong>80</strong><br />
→ η 5 → η 5 0,9 5 90%<br />
E<br />
200<br />
c) A potência dissipada pela lâmpada (P L ) é dada por:<br />
P L 5 R L i 2 → P L 5 45 ? 4 2 → P L 5 720 W<br />
U (V)<br />
200<br />
<br />
0 40 i (A)<br />
F<br />
R
90 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão<br />
conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é<br />
2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas.<br />
I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A.<br />
II. A resistência interna do gerador é 5 .<br />
III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial<br />
elétrico entre eles será menor do que 10 V.<br />
Quais afirmativas estão corretas?<br />
a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e III<br />
b) apenas II d) apenas II e III<br />
Resolução:<br />
E 10<br />
i 5 → 2 5 → r 5 V<br />
cc r r<br />
5<br />
I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero.<br />
II. Correta.<br />
III. Correta.<br />
91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna<br />
r 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados<br />
i<br />
ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:<br />
a) a corrente marcada pelo amperímetro<br />
A<br />
b) a corrente de curto-circuito do gerador <br />
Resolução:<br />
Dado: U 5 50 V<br />
CD<br />
a)<br />
1 r<br />
E<br />
i<br />
11 <br />
A<br />
10 <br />
C<br />
D<br />
V<br />
Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D:<br />
U CD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A<br />
b) Da lei de Pouillet:<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 11 1 10<br />
E<br />
→ 5 5<br />
1 1 11 1 10<br />
→ E 5 110 V<br />
Calculando i : cc<br />
E 110<br />
i 5 → i 5 cc cc r<br />
1<br />
→ i 5 110 A<br />
cc<br />
0<br />
B<br />
1 <br />
<br />
11 <br />
10 <br />
A<br />
C<br />
D<br />
V
92 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito<br />
esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são<br />
considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações<br />
do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico<br />
de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).<br />
Usando as informações do gráfico, calcule:<br />
a) o valor da resistência interna da bateria;<br />
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 .<br />
Resolução:<br />
a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V.<br />
Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V<br />
U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 <br />
E<br />
1,5<br />
b) i 5 → i 5 5 0,75 A<br />
R 1 r 1,7 1 0,3<br />
p. 40<br />
bateria<br />
comercial<br />
U<br />
1,5 V<br />
1,2 V<br />
0<br />
A<br />
R<br />
V<br />
1,0 A i<br />
93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada<br />
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de<br />
diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028 ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de<br />
20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.<br />
a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 W<br />
b) 4,0 W<br />
Resolução:<br />
d) 6,7 W<br />
• Cálculo da resistência interna da pilha:<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
r 5 r 5 <br />
[<br />
1,5<br />
20 →<br />
3<br />
40<br />
• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:<br />
R 5<br />
2 U<br />
Pot<br />
1<br />
5<br />
3<br />
1<br />
→ R 5 <br />
3<br />
• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:<br />
<br />
R 5 L A<br />
28<br />
5 1,7 ? 10 ?<br />
4<br />
⎡<br />
23<br />
2 (1,5 ? 10 ) ⎤<br />
π<br />
⎣⎢ 4 ⎦⎥<br />
5 3,85 ? 10<br />
2 2 <br />
• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R 1 RL<br />
5 i<br />
1,5<br />
0,446<br />
[ 3,36 A<br />
• Logo, a potência na lâmpada é:<br />
1 2 P 5 Ri 5 ot 3<br />
P 3,7 W<br />
2 ? ( 3,36)<br />
ot<br />
94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 cada uma. Considerando<br />
que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:<br />
a) 1,5 V e 2,00 c) 6,0 V e 0,25 e) 6,0 V e 2,00 <br />
b) 6,0 V e 0,75 <br />
Resolução:<br />
E 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V<br />
eq<br />
r 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 <br />
eq<br />
d) 1,5 V e 0,50
95 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão<br />
ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura.<br />
Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada,<br />
é igual a:<br />
a) V<br />
R<br />
b) 2V<br />
R<br />
c)<br />
2V<br />
3R<br />
d)<br />
3V<br />
R<br />
Resolução:<br />
A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:<br />
V V<br />
2V<br />
B A B<br />
A<br />
B<br />
V<br />
V<br />
R<br />
V<br />
V<br />
i<br />
⇔<br />
A<br />
i<br />
A<br />
A B<br />
A<br />
R<br />
UAB<br />
2V<br />
Nesse circuito, U 5 V 2 V 5 2V<br />
e i 5 → i 5<br />
AB A B<br />
R R<br />
96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt<br />
(consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.<br />
Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:<br />
a) 1,5 A d) 2,5 A<br />
b) 1,0 A<br />
c) 2,0 A<br />
Resolução:<br />
Resistência R da lâmpada:<br />
e) 3,0 A<br />
P 5<br />
2 U<br />
R<br />
→ R 5<br />
2 3<br />
4,5<br />
5 2 <br />
i 5<br />
E<br />
R<br />
1,5 1 1, 5<br />
5<br />
2<br />
5 1,5 A<br />
e) 6V<br />
R<br />
chave<br />
pilhas<br />
pilha pilha<br />
pilha pilha<br />
pilha pilha<br />
R<br />
L<br />
A<br />
lâmpada
97 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas<br />
idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave C h aberta, a diferença de<br />
potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave C h , a lâmpada, de resistência R L 5 10 ,<br />
acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.<br />
B<br />
r<br />
r<br />
r<br />
A<br />
L<br />
E E E<br />
Resolva:<br />
a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?<br />
b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha C ? h<br />
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?<br />
d) Qual é a resistência equivalente do circuito?<br />
Resolução:<br />
a) E 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V<br />
eq<br />
b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A<br />
c) U 5 E eq 2 r eq i → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r<br />
d) R 5 3r 1 R → R 3 eq 5<br />
5 1 10 5 11,25 Ω<br />
eq 12<br />
98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada<br />
uma, ligadas em série às lâmpadas L e L . A resistência elétrica de cada<br />
1 2<br />
uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das<br />
pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L ? 1<br />
a) 0,05 A d) 0,30 A<br />
b) 0,10 A e) 0,45 A<br />
c) 0,15 A<br />
Resolução:<br />
1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V<br />
i<br />
R R<br />
2 R<br />
U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A<br />
<br />
C h<br />
5<br />
5 Ω<br />
12<br />
L 1<br />
pilhas<br />
L 2
99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os<br />
circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?<br />
a) c) e)<br />
<br />
b) <br />
d)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores<br />
que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos<br />
geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então<br />
a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:<br />
a) 0,1 d) 2,0<br />
b) 0,5 e) 10,0<br />
c) 1,0<br />
Resolução:<br />
O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.<br />
Resolução:<br />
E eq 5 12 1 12 5 <strong>24</strong> V<br />
r eq 5 r 1 r 5 2r<br />
U 5 E eq 2 r eq i → Ri 5 E eq 2 r eq i → 10 ? 2 5 <strong>24</strong> 2 2r ? 2<br />
r 5 1 <br />
p. 41<br />
101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna<br />
r 5 2,0 cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de<br />
tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.<br />
Sabendo que i 5 0,005 A, determine:<br />
a) a leitura do medidor de tensão.<br />
b) a resistência do resistor R.<br />
Resolução:<br />
a) U 5 E 2 r i → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V<br />
eq eq<br />
b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 <br />
<br />
<br />
300<br />
30<br />
3<br />
200<br />
20<br />
2<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
<br />
400<br />
40<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
A B<br />
M<br />
R<br />
i<br />
R<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
200<br />
20<br />
2<br />
400<br />
40<br />
4<br />
300<br />
30<br />
3<br />
N
102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e<br />
amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para<br />
atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos.<br />
Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em<br />
série. De posse de um resistor de 6 para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava,<br />
inicialmente, a 25 °C.<br />
Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e<br />
resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?<br />
(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)<br />
p. 43<br />
Resolução:<br />
E eq 5 nE → E eq 5 5 ? 12 → 60 V<br />
U 60<br />
P P<br />
R<br />
6<br />
d<br />
m<br />
2<br />
2<br />
5 → 5 → P 5 600 W<br />
d<br />
d<br />
d<br />
m<br />
5 → 1 000 5 → m 5 300 g<br />
V<br />
0,3<br />
Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J<br />
E<br />
94 500<br />
P 5 → 600 5 → t 5 157, 5 s<br />
t<br />
t<br />
103 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo<br />
positivo para o negativo.<br />
Resolução:<br />
Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor.<br />
Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.<br />
104 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica<br />
dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira.<br />
Resolução:<br />
i<br />
E 110 V<br />
120 V<br />
tomada<br />
de 120 V<br />
U 5 120 2 110 5 10 V<br />
Pd<br />
5<br />
2 U<br />
r<br />
2 10<br />
→ 20 5<br />
r<br />
→ r 5 5 <br />
r<br />
U
105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência<br />
interna desse motor é 1,0 e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contraeletromotriz<br />
(fcem) do motor que ele está vendendo é:<br />
a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 V<br />
b) 5,0 V d) 1,0 V<br />
Resolução:<br />
Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:<br />
P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A<br />
Utilizando-se a equação do receptor:<br />
U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V<br />
106 Um motor com resistência interna 1 é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e<br />
transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:<br />
a) a fcem.<br />
b) a ddp nos seus terminais.<br />
c) a potência recebida pelo motor.<br />
d) o rendimento do motor.<br />
Resolução:<br />
a) P 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V<br />
u<br />
b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V<br />
c) P 5 Ui → P 5 54 ? 4 → P 5 216 W<br />
t t t<br />
Pu<br />
200<br />
d) η 5 5 0,926 ou 92,6%<br />
P 216<br />
t<br />
107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A é um<br />
I1 D I2 1 A A<br />
F<br />
1<br />
amperímetro e I e I são interruptores do circuito. Suponha que os<br />
2<br />
1 2 R1 interruptores estejam fechados e que E 5 2 V, E 5 5 V, R 5 3 ,<br />
r<br />
1 2 1 2<br />
R 5 9 , r 5 2 , r 5 1 .<br />
1 2 B<br />
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).<br />
1<br />
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força<br />
r1 eletromotriz E . 2 C<br />
E<br />
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força<br />
eletromotriz E . 1<br />
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.<br />
(08) O amperímetro A registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I aberto ou fechado.<br />
1 2<br />
(16) Abrindo-se o interruptor I , a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E .<br />
1 2<br />
Resolução:<br />
(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor<br />
que a força eletromotriz desse gerador.<br />
(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é<br />
maior que a força eletromotriz desse receptor.<br />
(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.<br />
(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para<br />
interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.<br />
(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I , a corrente no circuito é nula; então a diferença de<br />
1<br />
potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E . 2<br />
02 1 04 1 16 5 22<br />
R R R
108 O motor M representado na figura tem um rendimento de <strong>80</strong>%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.<br />
i 2 A E r<br />
Resolução:<br />
η 5 → →<br />
9<br />
5 9<br />
E<br />
E<br />
0,8 E9 5 4 V<br />
U<br />
5<br />
U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5 <br />
109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.<br />
U (V)<br />
25<br />
22<br />
123<br />
A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:<br />
a) 25 V e 5,0 c) 20 V e 1,0 e) 11 V e 1,0 <br />
b) 22 V e 2,0 <br />
Resolução:<br />
d) 12,5 V e 2,5 <br />
22 5 E9 1 r9 ? 2<br />
25 5 E9 1 r9 ? 5<br />
E9 5 20 V e r9 5 1 <br />
V<br />
M<br />
0 2,0 5,0 i (A)<br />
110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma<br />
ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula<br />
uma corrente elétrica de 2 A?<br />
Resolução:<br />
P 5 Ui → P 5 220 ? 2 5 440 W<br />
t t<br />
3<br />
E<br />
35,2 ? 10<br />
P 5 → 440 5<br />
→ t 5 <strong>80</strong> s<br />
t t<br />
t
111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V<br />
cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 e um motor, todos<br />
ligados em série.<br />
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)<br />
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica<br />
consumida pelo motor?<br />
a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 W<br />
b) 1,0 W d) 2,0 W<br />
Resolução:<br />
fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V<br />
fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V<br />
Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.<br />
E 2 E9<br />
4,5 2 4,0<br />
i 5 → i 5<br />
5 0,5 A<br />
p. 47<br />
R<br />
A potência elétrica consumida no motor é:<br />
P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W<br />
112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a<br />
ddp entre os pontos A e E?<br />
Resolução:<br />
5 V<br />
A B 2 Ω 10 V<br />
C D 0,5 Ω E<br />
i 3 A<br />
α<br />
1<br />
2,0 Ω 0,5 Ω<br />
A 5,0 V B<br />
C 10 V D<br />
E<br />
i 3,0 A<br />
V A 2 V E 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → V A 2 V E 5 2,5 V<br />
A<br />
pilhas<br />
motor<br />
B<br />
R
113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma<br />
intensidade de 4,0 A.<br />
8 V 3 V 2 V 3 V<br />
2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω<br />
A B C<br />
i 4 A<br />
Determine:<br />
a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (V 2 V ).<br />
A B<br />
b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (V 2 V ).<br />
C B<br />
Resolução:<br />
a) 4 A<br />
b)<br />
A 2 Ω 2 Ω<br />
B<br />
U 1<br />
V A 2 V B 5 U 1 1 U 2<br />
V A 2 V B 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V<br />
4 A 3 V 3 V 2 V 3 V<br />
0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω<br />
A C<br />
U 8<br />
U 7<br />
U 6<br />
U 5<br />
U 2<br />
U 4<br />
V 2 V B 5 U 1 1 U 2 1 U 3 1 U 4 1 U 5 1 U 6 1 U 7 1 U 8<br />
V C 2 V B 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 →<br />
→ V C 2 V B 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V<br />
114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a<br />
uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais<br />
do gerador V BA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.<br />
B C<br />
gerador<br />
fábrica<br />
A D<br />
Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:<br />
a) a tensão que chega à fábrica;<br />
b) a potência fornecida à fabrica.<br />
Resolução:<br />
a) V 2 V 5 230 V → V 2 0 5 230 → V 5 230 V<br />
B A B B<br />
V 2 V 5 Ri → V 2 V 5 0,1 ? 50 → 230 2 V 5 5<br />
B C B C C<br />
V 5 225 V<br />
C<br />
V 2 V 5 Ri → V 2 0 5 0,1 ? 50 → V 5 5 V<br />
D A D D<br />
Logo, a tensão que chega à fábrica é:<br />
V 2 V 5 225 2 5 5 220 V<br />
C D<br />
b) P 5 V ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW<br />
fábrica CD<br />
U 3<br />
G<br />
U 2<br />
U 1
p. 48<br />
115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.<br />
i<br />
a b<br />
I. III.<br />
E<br />
b Q Q c<br />
r<br />
II. IV.<br />
C<br />
c d<br />
i<br />
d a<br />
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de<br />
potenciais entre os diversos pontos do circuito.<br />
Q<br />
Q<br />
a) V 2 V 5 E 1 ir; V 2 V 5 ;<br />
d) V 2 V 5 2(E 1 ir); V 2 V 5 b a c b<br />
b a c b<br />
C<br />
C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0 V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c d a d c<br />
Q<br />
Q<br />
b) V 2 V 5 2(E 2 ir); V 2 V 5 ; e) V 2 V 5 2(E 2 ir); V 2 V 5 b a c b<br />
b a c b<br />
C<br />
C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0 V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c d a d c<br />
Q<br />
c) V 2 V 5 E 2 ir; V 2 V 5 b a c b C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c<br />
Resolução:<br />
R<br />
a<br />
i<br />
E<br />
i<br />
i<br />
Q<br />
Q<br />
d c<br />
116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas<br />
em paralelo, com as resistências internas indicadas.<br />
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?<br />
b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de<br />
maior potencial?<br />
c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?<br />
Resolução:<br />
i A<br />
a)<br />
1,5 V<br />
<br />
3 V<br />
10 20 <br />
B<br />
i<br />
b<br />
C<br />
0<br />
R<br />
Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei<br />
de Ohm generalizada, temos:<br />
V b 2 V a 5 E 2 ir; V c 2 V b 5 2Q<br />
C ;<br />
V d 2 V c 5 0; V a 2 V d 5 2Ri → V d 2 V a 5 Ri<br />
1,5 V<br />
Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A<br />
b) V A 2 V B 5 1,5 1 10i → V A 2 V B 5 1,5 1 10 ? 0,05<br />
V A 2 V B 5 2 V<br />
Como V A 2 V B . 0 → V A . V B<br />
c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.<br />
10 <br />
A<br />
B<br />
3,0 V<br />
20
117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores<br />
e resistores.<br />
36 V<br />
3 <br />
Determine:<br />
a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito;<br />
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.<br />
A<br />
<br />
<br />
2 <br />
2 <br />
<br />
12 V<br />
<br />
6 V<br />
<br />
Resolução:<br />
a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir<br />
do ponto A, temos:<br />
22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0<br />
2 15i 5 230 → i 5 2 A<br />
Como i . 0, o sentido é horário.<br />
b) V A 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 V B<br />
V A 2 V B 5 12 V<br />
118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz<br />
é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .<br />
As correntes i e i são, respectivamente:<br />
1 2<br />
a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 A<br />
b) 1,5 A e 3,0 A<br />
c) 3,0 A e 1,5 A<br />
e) 6,0 A e 3,0 A<br />
Resolução:<br />
2R ? 1R<br />
R 5 eq<br />
AC 2R 1 1R<br />
5<br />
2<br />
<br />
3<br />
Pela 1a i1 A<br />
i1 lei de Ohm:<br />
U 5 R<br />
i<br />
→ 6 5<br />
4<br />
?<br />
i<br />
→ i 5 9 A<br />
AB AB<br />
2<br />
3 2<br />
Pela lei dos nós em A, temos:<br />
i 5 2i 1 1 2i 2 → i 1 1 i 2 5 4,5 A (I)<br />
U AC 5 2 ? Ri 1 5 Ri 2 →<br />
→ 2i 1 5 i 2 (II)<br />
De (I) e (II), temos:<br />
i 1 5 1,5 A<br />
i 2 5 3,0 A<br />
2<br />
3<br />
D 6V<br />
2<br />
3<br />
i<br />
2<br />
i<br />
A<br />
B<br />
i<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
3<br />
C<br />
1 <br />
4 <br />
i 2<br />
<br />
<br />
B<br />
D 6V<br />
3 <br />
12 V<br />
i<br />
B<br />
i 2<br />
C<br />
i 2<br />
i 1
119 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da<br />
intensidade da corrente no ramo AB é:<br />
a) 6,4 A d) 2,0 A<br />
b) 4,0 A e) 1,6 A<br />
c) 3,2 A<br />
Resolução:<br />
120 V<br />
i 1<br />
i 5 i 1 i (I)<br />
1 2 3<br />
60 ? i 1 30i 2 120 5 0 (II) 1 2 2i1 1 i 5 2 3 30 ? i 1 60 2 30i 5 0 (III)<br />
3 2<br />
(I): i 5 i 1 2 2 2i → 3i 5 i 1 2<br />
1 2 1 1 2<br />
(II): 20(i 1 2) 1 30i 2 120 5 0 → i 5 1,6 A<br />
2 2 2<br />
120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i , i e i são, respectivamente:<br />
1 2 3<br />
a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A<br />
b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A<br />
c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A<br />
Resolução:<br />
i 5 i 1 i (I)<br />
1 2 3<br />
2 1 1 ? i 2 4 1 2i 1 1 ? i 5 0 → i 1 i 5 1<br />
2 1 1 2<br />
1 ? i 2 4 1 1 ? i 2 2i 1 4 5 0 → i 5 i 5 1<br />
3 3 2 2 3<br />
(I): i 5 2i 1<br />
(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A<br />
i 0,67 A; i 0,33 A e i 0,33 A<br />
1 2 3<br />
121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V . 2<br />
Resolução:<br />
9 V<br />
α<br />
β<br />
V 2<br />
60 Ω A 30 Ω<br />
i 2<br />
3 Ω<br />
i 3<br />
0,1 A<br />
5 Ω<br />
30 Ω<br />
2,4 A<br />
i 1<br />
i 3<br />
123<br />
60 V<br />
Obtemos:<br />
i 2,25 A,<br />
i 1 0,5 A e<br />
i 2 2,75 A<br />
Da lei dos nós: i 1 1 i 3 5 2,4 (I)<br />
Na malha a: 29 1 2i 1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i 1 5 1,8<br />
i 1 5 0,9 A<br />
Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i 3 1 V 2 5 0 → V 2 5 7,2 1 5i 3 (II)<br />
Na equação (I): i 1 1 i 3 5 2,4 → 0,9 1 i 3 5 2,4<br />
i 3 5 1,5 A<br />
Na equação (II): V 2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V 2 5 14,7 V<br />
V 1 9,0 V<br />
<br />
<br />
V 2<br />
<br />
<br />
2,0 V<br />
60 Ω 30 Ω<br />
A<br />
<br />
120 V 30 Ω 60 V<br />
<br />
i 1<br />
i 1<br />
i 3<br />
B<br />
1,0 Ω 1,0 Ω<br />
i 2<br />
1,0 Ω<br />
R 1 2,0 Ω<br />
R 2 3,0 Ω<br />
i 2 2,4 A<br />
R 3 5,0 Ω<br />
2,0 Ω<br />
4,0 V<br />
i 3<br />
4,0 V<br />
1,0 Ω
p. 49<br />
122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em<br />
ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.<br />
a) 0 d) 6<br />
b) 3 e) 12<br />
c) 2<br />
Resolução:<br />
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:<br />
6 <br />
3 V<br />
i 1<br />
No nó a: i 1 1 i 3 5 i 2 → i 1 1 i 3 5 0,5 (I)<br />
Na malha a: R ? 0,5 1 6i 1 2 3 5 0 → 6i 1 1 0,5R 5 3 (II)<br />
na malha b: R ? 0,5 1 6i 3 2 2 5 0 → 6i 3 1 0,5R 5 2 (III)<br />
Somando as equações (II) e (III):<br />
6i 1 1 6i 3 1 R 5 5 → 6(i 1 1 i 3 ) 1 R 5 5 (IV)<br />
Substituindo (I) em (IV), temos:<br />
6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 <br />
6 6 <br />
R<br />
123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i 2 , que será lida no<br />
amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).<br />
(Dados: E 1 5 100 V, E 2 5 52 V, R 1 5 4 , R 2 5 10 , R 3 5 2 , i 1 5 10 A.)<br />
Resolução:<br />
b<br />
R<br />
<br />
a<br />
i 2 0,5 A<br />
E 1<br />
R 1<br />
i 1<br />
100 V<br />
Na malha a: 10i 2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i 2 5 6 A<br />
i 1<br />
R 2<br />
i 3<br />
A<br />
6 <br />
2 V<br />
i 2<br />
52 V<br />
A<br />
4 10 <br />
2 <br />
i 2<br />
i 3<br />
i 3<br />
E 2<br />
R 3<br />
3 V<br />
b<br />
a<br />
2 V
1<strong>24</strong> (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência<br />
praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.<br />
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:<br />
a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 A<br />
b) i 5 2 A d) i 5 4 A<br />
p. 50<br />
Resolução:<br />
50 V 20 V<br />
4 <br />
A<br />
2 <br />
60 V<br />
i<br />
10 V<br />
2 <br />
2 <br />
4 <br />
60 1 20 2 10 2 50<br />
i 5<br />
5 2 A<br />
2 1 2 1 2 1 4<br />
2 <br />
10 V<br />
50 V<br />
<br />
<br />
20 V<br />
<br />
20 V<br />
<br />
125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10 e as baterias são ideais,<br />
com E 1 5 60 V, E 2 5 10 V e E 3 5 10 V.<br />
A corrente, em ampères, que atravessa E 1 é:<br />
a) 2 d) 8<br />
b) 4 e) 10<br />
c) 6<br />
A<br />
<br />
<br />
60 V<br />
2 <br />
Resolução:<br />
Nó A: i 1 5 i 2 1 i 3 (1)<br />
a: 210i 2 2 10 2 10i 1 1 60 5 0<br />
i 1 1 i 2 5 5 (2)<br />
b: 10 2 10i 3 1 10 2 10i 2 5 0<br />
i 3 2 i 2 5 2 (3)<br />
Substituindo (3) em (1): i 1 5 i 2 1 2 1 i 2 → i 1 5 2i 2 1 2 (4)<br />
De (2): i 2 5 5 2 i 1 em (4): i 1 5 2 (5 2 i 1 ) 1 2<br />
Temos: i 1 5 4 A<br />
4 <br />
4 <br />
i 1<br />
10 <br />
E 1<br />
E 3<br />
R R R<br />
60 V A 10 V<br />
B<br />
i 3<br />
i 2<br />
10 <br />
10 V<br />
<br />
E 2<br />
10
R R 126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado<br />
1<br />
3<br />
a<br />
b<br />
na figura ao lado, assuma que R 5 10,0 , R 5 15,0 , R 5 5,0 ,<br />
1 2 3<br />
i i 1<br />
3<br />
E 5 <strong>24</strong>0,0 mV e E 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.<br />
1 2<br />
i2 (01) No nó b, i 5 i 2 i .<br />
E R<br />
2 1 3 1<br />
2<br />
(02) A corrente elétrica i que atravessa o resistor R é menor do que<br />
2 2<br />
a corrente i que atravessa o resistor R .<br />
3 3 d<br />
(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo<br />
dispositivo de força eletromotriz E é 2,88 mW.<br />
1<br />
(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação<br />
E 1 E 5 R i 1 R i .<br />
1 2 1 1 3 3<br />
(16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.<br />
(32) A potência dissipada no resistor R vale 1,50 mW.<br />
2<br />
(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E é 0,40 mW.<br />
2<br />
Resolução:<br />
(01) Correta: nó b: i 1 5 i 2 1 i 3 → i 2 5 i 1 2 i 3 (1)<br />
(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos:<br />
a: 210i 1 2 15i 2 1 <strong>24</strong>0 5 0 (2)<br />
b: 25i 3 2 100 1 15i 2 5 0 (3)<br />
Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i 1 5 12 mA, i 2 5 8 mA e i 3 5 4 mA.<br />
Logo, i 2 . i 3<br />
(04) Correta: P 5 E 1 i 1 5 <strong>24</strong>0 ? 12 ? 10 23 5 2,88 mW<br />
(08) Incorreta: E 1 2 E 2 5 R 1 i 1 1 R 3 i 3<br />
(16) Incorreta: V b 2 V d 5 R 2 i 2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mW<br />
(32) Incorreta: P 5 R 2 i 2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mV<br />
(64) Correta: P 2 5 E 2 i 3 5 100 ? 4 ? 10 23 5 0,40 mW<br />
01 1 04 1 64 5 69<br />
127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são<br />
ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da<br />
corrente i 1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:<br />
a) 8 d) 6 <br />
b) 5 e) 3 <br />
c) 4 <br />
Resolução:<br />
i 5 5 A<br />
1<br />
60 V<br />
i1 Nó A: i 5 i 1 i 1 2<br />
<br />
i 5 5 1 i (1) 2<br />
Malha a: <strong>24</strong>i 2 Ri 1 60 5 0<br />
1<br />
R<br />
4 <br />
2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)<br />
B<br />
Malha b: 214 2 2i 1 4i 5 0 → 214 2 2i 1 4 ? 5 5 0 → i 5 3 A (3)<br />
2 1 2 2<br />
De (3) em (1): i 5 5 1 i → i 5 5 1 3 5 8 A<br />
2<br />
Substituindo i 5 8 A em (2):<br />
Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 <br />
R<br />
i i2 A<br />
i i 2<br />
60 V 14 V<br />
14 V<br />
2 <br />
i 1<br />
4 <br />
c<br />
E2<br />
2
128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E 5 <strong>24</strong> V, E 5 12 V e R 5 6,0 .<br />
1 2<br />
Quais são as correntes i , i e i (em módulo)?<br />
1 2 3<br />
i (A) i (A) i (A)<br />
i1 1 2 3<br />
a) 0 2 4<br />
R<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
2<br />
4<br />
4<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
6<br />
0<br />
<br />
E1 <br />
R<br />
E2 <br />
<br />
Resolução:<br />
i1 Nó A: i 5 i 1 i (1)<br />
1 2 3<br />
Malha a: 2 6i 2 12 1 <strong>24</strong> 2 6i 5 0<br />
2 1<br />
i 1 i 5 2 (2)<br />
2 1<br />
Malha b: 2 6i 1 12 1 6i 5 0<br />
3 2<br />
i 2 i 5 2 (3)<br />
3 2<br />
De (1) em (2): i 1 i 1 i 5 2 → 2i 1 i 5 2 (4)<br />
2 2 3 2 3<br />
De (3) em (4): i 5 0 e i 5 2 A<br />
2 3<br />
Substituindo em (1): i 5 2A 1<br />
E 1<br />
R<br />
R<br />
E 2<br />
A<br />
i 2<br />
i 2<br />
<br />
<br />
B<br />
R<br />
R<br />
i 3<br />
i 3
F13 — Eletromagnetismo<br />
p. 55<br />
1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é<br />
dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).<br />
A B<br />
C<br />
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:<br />
a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repouso<br />
b) oscilam<br />
Resolução:<br />
d) se afastam<br />
Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se<br />
aproximam.<br />
2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um<br />
imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o<br />
pólo da agulha magnética de uma bússola.<br />
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:<br />
a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativo<br />
b) norte; norte; sul<br />
Resolução:<br />
d) sul; positivo; negativo<br />
Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte<br />
da bússola.<br />
3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde<br />
N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em<br />
três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos,<br />
como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:<br />
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul<br />
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte<br />
c) não serão atraídos nem repelidos<br />
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul<br />
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte<br />
N<br />
S<br />
figura I<br />
N<br />
A<br />
B<br />
S<br />
figura II<br />
N B<br />
A S<br />
figura III<br />
Resolução:<br />
As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.
4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos<br />
magnéticos da Terra.<br />
a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o<br />
sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.<br />
b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique.<br />
Resolução:<br />
a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase<br />
vertical e estão orientadas para o solo.<br />
b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético<br />
terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.<br />
5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã<br />
em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com<br />
algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada,<br />
lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular<br />
completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola<br />
terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:<br />
(Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.)<br />
a) 1<br />
de volta. d) 2 voltas completas.<br />
4<br />
b) 1<br />
de volta. e) 4 voltas completas.<br />
2<br />
c) 1 volta completa.<br />
Resolução:<br />
Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução<br />
do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a<br />
figura ao lado.<br />
Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em<br />
torno do seu eixo, duas voltas completas.<br />
p. 56<br />
6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de<br />
alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.<br />
Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na<br />
direção fornecida pela bússola será maior quando:<br />
a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver<br />
orientada na direção norte–sul<br />
b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver<br />
orientada na direção leste–oeste<br />
c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver<br />
orientada na direção leste–oeste<br />
d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orientada<br />
na direção norte–sul<br />
Resolução:<br />
O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de<br />
i<br />
corrente e menor for a distância B 5<br />
2 d<br />
m ⎛<br />
⎞<br />
?<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎠<br />
⎟ .<br />
Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
P<br />
N<br />
S<br />
N<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N N<br />
S S S<br />
N<br />
S<br />
S<br />
N
7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio<br />
retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.<br />
Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção<br />
i<br />
perpendicular a ele, conforme também indica a figura.<br />
Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na<br />
figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos.<br />
I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura.<br />
II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido<br />
indicado na figura.<br />
III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da<br />
corrente elétrica i.<br />
Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito<br />
desejado?<br />
a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.<br />
b) Apenas II. d) Apenas I e II.<br />
Resolução:<br />
I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo.<br />
II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em<br />
relação à bússola.<br />
III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o<br />
que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.<br />
8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade<br />
magnética é m 0 5 6π ? 10 27 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se<br />
que o módulo do campo magnético é 10 26 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?<br />
a) 3,333 A c) 10 A e) 6 A<br />
b) 6π A d) 1 A<br />
Resolução:<br />
I<br />
B 5 10<br />
2 r<br />
m<br />
π →<br />
0 26<br />
6π10 5<br />
2π<br />
27<br />
I<br />
1<br />
→ I 3,333 A<br />
9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos,<br />
perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles,<br />
há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem<br />
existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é<br />
nulo. Essas regiões são:<br />
a) I e II d) II e III<br />
b) I e III e) II e IV<br />
c) I e IV<br />
Resolução:<br />
II<br />
III<br />
B A<br />
B B<br />
B B<br />
B A<br />
B<br />
i<br />
I<br />
B B<br />
B A<br />
i A<br />
IV<br />
B A<br />
B B<br />
II<br />
III<br />
Apenas nas regiões I e III as componentes<br />
B A e B B têm mesma direção e sentidos<br />
opostos.<br />
i<br />
i<br />
I<br />
IV
10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são<br />
percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução<br />
que eles produzem nos pontos A, B e C?<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
A B C<br />
Resolução:<br />
i 1 i<br />
i 2 2i<br />
5,0 A<br />
10,0 A<br />
A<br />
B<br />
C<br />
A<br />
B<br />
C<br />
11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um<br />
do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I 1 e I 2 que valem,<br />
respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine<br />
os vetores indução magnética B nos pontos A e B.<br />
(Dado: m 0 5 4π ? 10 27 N/A 2 .)<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
BA 5 B 2 B 1 2<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ? 5<br />
m<br />
? ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
2i<br />
3d<br />
1<br />
3<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d BA B 5 B 1 B<br />
B 2 1<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ?<br />
m<br />
5 ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
2i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d BB B 5 B 2 B<br />
C 2 1<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ? 5<br />
m<br />
? ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
2i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
3d<br />
5<br />
3<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d BC Resolução:<br />
No ponto A:<br />
b 10 cm<br />
I 1<br />
I 2<br />
No ponto B:<br />
I 1<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2<br />
I 2<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
A<br />
B<br />
B 1<br />
B 2<br />
2b 20 cm<br />
B 1<br />
B 2<br />
d<br />
d<br />
d<br />
d<br />
0<br />
B 5 1 2<br />
i1<br />
b<br />
7 4 10<br />
2<br />
0,5<br />
6 1 10 T<br />
0,1<br />
0 B2<br />
2<br />
m ? 5<br />
?<br />
? 5 ?<br />
5 m<br />
π<br />
2 π<br />
π<br />
2<br />
?<br />
π<br />
i2<br />
2b<br />
5<br />
27<br />
4π ? 10 ? 1<br />
26<br />
5 1 ? 10 T<br />
2π ? 0,2<br />
B 5 B 2 B<br />
26 5 1 ? 10 26<br />
2 1 ? 10 5 0<br />
A 1 2<br />
0<br />
B 5 1 2<br />
i1<br />
b<br />
2<br />
7 4 10<br />
2<br />
0,5<br />
0,05<br />
6 2 10 T<br />
0 B2<br />
m ? 5<br />
?<br />
? 5 ?<br />
5 m<br />
π<br />
2 π<br />
π<br />
2<br />
2π<br />
?<br />
i2<br />
b<br />
2<br />
5<br />
27<br />
4π ? 10<br />
2π<br />
?<br />
1<br />
0, 05<br />
26<br />
5 4 ? 10 T<br />
B 5 B 1 B<br />
26 → B 5 2 ? 10 B<br />
26 1 4 ? 10 26<br />
5 6 ? 10 T <br />
B 1 2<br />
0<br />
I 2<br />
b<br />
b<br />
2<br />
A<br />
B<br />
I 1<br />
b
12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido<br />
indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em<br />
cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 10<strong>24</strong> T.<br />
Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando<br />
com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como<br />
mostra a figura II.<br />
Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do<br />
vetor indução magnética resultante:<br />
a) no ponto A?<br />
b) no ponto B?<br />
A<br />
2,0 cm 2,0 cm B<br />
Figura I<br />
i<br />
2,0 cm<br />
Figura II<br />
Resolução:<br />
a) Calculando a corrente i:<br />
0 i<br />
4<br />
B 5 10<br />
A 2 r<br />
7 4 10<br />
2<br />
i<br />
2 2 10<br />
m 2<br />
? → 4 ? 5<br />
π<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→ i 5 40 A<br />
No ponto A:<br />
0 i<br />
B 5 x 2 r x<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
Bx<br />
m ?<br />
π<br />
→ B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 T 4<br />
0 B 5 y 2<br />
i<br />
r y<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
By<br />
m π<br />
? → B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 4 T<br />
Utilizando a regra da mão direita:<br />
• <br />
B y A B x<br />
B A 5 B X 2 B Y<br />
B A 5 4 ? 10<strong>24</strong> 2 4 ? 10 <strong>24</strong> 5 0<br />
b) No ponto B:<br />
0 i<br />
B 5 x 2 r x<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
Bx<br />
m ?<br />
π<br />
→ B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 T 4<br />
0 B 5 y 2<br />
i<br />
r y<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
By<br />
m π<br />
? → B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 4 T<br />
Utilizando a regra da mão direita:<br />
• → B 5 B 1 B → • <br />
B x y<br />
B B<br />
B B B x<br />
y<br />
B<br />
BB 5 4 ? 10<strong>24</strong> 1 4 ? 10<strong>24</strong> → B 5 8 ? 10 B <strong>24</strong> T<br />
A 2 cm x 2 cm B<br />
i<br />
2 cm<br />
2 cm<br />
i<br />
y<br />
A 2,0 cm 2,0 cm<br />
i<br />
i<br />
B<br />
2,0 cm
p. 60<br />
13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido<br />
pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de<br />
raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro<br />
O da mesma? Considere π 5 3,14.<br />
Resolução:<br />
2 R<br />
i 1 i<br />
R<br />
O<br />
i 2 ?<br />
Para que o campo magnético em O seja nulo:<br />
B1<br />
5 2<br />
m i 0 1<br />
2 2R<br />
0 5<br />
2<br />
i2<br />
R<br />
62,8<br />
i2 3,14 2<br />
i2<br />
m<br />
? 5 5<br />
B →<br />
π<br />
→ 10 A<br />
14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios<br />
4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como<br />
mostra a figura ao lado.<br />
Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no<br />
centro das espiras.<br />
Considere m 0 5 4π ? 10 27 T ? m/A.<br />
Resolução:<br />
Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:<br />
7<br />
0 i 4 10 6<br />
B 5 B<br />
1<br />
1 2 R<br />
2 5<br />
m<br />
2 π<br />
27<br />
→ 5 ? → B 5 2, 4 ? 10 T<br />
1 π<br />
Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:<br />
0 B 5 2 2<br />
i<br />
R<br />
B2<br />
7 4 10<br />
2<br />
4<br />
m<br />
→ 5<br />
2 π<br />
? → B2 4π<br />
27<br />
5 2 ? 10 T<br />
Logo:<br />
B 5 B 1 2 B 2 → B 5 0,4 ? 10 27 5 4 ? 10 28 T<br />
B 1<br />
O<br />
B 2<br />
2R<br />
2<br />
15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R e R , sendo 1 2 R 5 , são<br />
1 5<br />
percorridas respectivamente pelas correntes i e i ; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo.<br />
1 2<br />
A razão entre as correntes i e i é igual a:<br />
1 2<br />
a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0<br />
b) 1,0 d) 2,5<br />
Resolução:<br />
2R2<br />
m i i i R i<br />
0 1 0 2 1 1 1<br />
B 5 B<br />
5<br />
5<br />
2 2 R 2 R i R i R<br />
m<br />
→ → 5 → 5 → i<br />
i<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
4 A<br />
2<br />
5 5<br />
0,4<br />
5<br />
2 R<br />
6 A<br />
R<br />
i<br />
O
16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as<br />
espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será<br />
de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):<br />
a) 3π ? 10<strong>24</strong> T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.<br />
b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 Resolução:<br />
T<br />
0 B 5 n<br />
2<br />
i<br />
r<br />
7 4 10<br />
50<br />
2<br />
3<br />
0,1<br />
4 3 10 T<br />
m<br />
2 π ?<br />
5<br />
? 2 5 π<br />
17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no<br />
ponto C é percorrida por uma corrente i 1 , no sentido anti-horário. A<br />
espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma<br />
corrente i 2 , como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato<br />
elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se<br />
considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da<br />
espira.<br />
Considere m 5 4π ? 10 27 T m/A e π 5 3.<br />
Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:<br />
a) o sentido de i ; 2<br />
b) o valor da razão i2<br />
.<br />
i<br />
p. 60<br />
1<br />
Resolução:<br />
a) Os campos magnéticos B e B criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir<br />
1 2<br />
sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B tem sentido para fora da<br />
1<br />
página. Logo, o campo B deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita<br />
2<br />
indica a corrente i no sentido da direita para a esquerda.<br />
2<br />
b) Além de sentidos contrários, os módulos de B e B devem ser iguais. Logo:<br />
1 2<br />
mi mi<br />
i i<br />
1 2 2<br />
2<br />
B 5 B → 5 → 5 π → 5 3<br />
1 2 2R 2πR i i<br />
18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um<br />
campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado<br />
no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.<br />
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e<br />
aponta para o leitor, responda:<br />
a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?<br />
b) Explique como se obtém a resposta.<br />
Resolução:<br />
a) Trajetória I → elétron (carga negativa)<br />
Trajetória II → pósitron (carga positiva)<br />
b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:<br />
I<br />
v<br />
P<br />
B<br />
II<br />
F m<br />
1<br />
1<br />
i 1<br />
i 2<br />
C<br />
R<br />
I II<br />
F m é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a<br />
trajetória é a II e F m é para a esquerda, para a carga negativa<br />
(elétron); portanto, a trajetória é a I.<br />
P<br />
i 1<br />
i 2
19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um<br />
pequeno ímã.<br />
Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:<br />
a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã<br />
b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã<br />
<br />
E<br />
<br />
C<br />
c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta<br />
d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita<br />
e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo<br />
Resolução:<br />
N S<br />
i<br />
S<br />
B<br />
N N S<br />
Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o<br />
campo magnético gerado por essa espira.<br />
(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.<br />
(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.<br />
(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo<br />
gerado no interior da espira, também no plano definido por ela.<br />
(08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.<br />
(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 1<br />
do valor anterior.<br />
4<br />
(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.<br />
Resolução:<br />
(01) Correta.<br />
i<br />
r<br />
B 0<br />
O<br />
B<br />
0<br />
m<br />
5<br />
2<br />
i<br />
r<br />
i<br />
O campo é dado por B 5<br />
2 r<br />
m , perpendicular à falha e entrando nela.<br />
(02) Falsa. Veja resolução 01.<br />
(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.<br />
(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.<br />
(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.<br />
(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de<br />
saída da folha.<br />
Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.
p. 61<br />
21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no<br />
sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular<br />
ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m 0 5 4π ? 10 27 T ? m/A.)<br />
a) 4 ? 10 25 T, orientado para fora d) 2 ? 10 <strong>24</strong> T, orientado para dentro<br />
b) 4 ? 10 25 T, orientado para dentro e) 4 ? 10 <strong>24</strong> T, orientado para fora<br />
c) 2 ? 10 <strong>24</strong> T, orientado para fora<br />
Resolução:<br />
B<br />
i<br />
O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.<br />
0 B 5<br />
2<br />
i<br />
r<br />
7 4 10<br />
2<br />
2<br />
2 10<br />
5 4 10 T<br />
m π<br />
? 5<br />
2 π ?<br />
?<br />
2 π ?<br />
2 5 ?<br />
22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios<br />
R 1 5 4,0 cm e R 2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R 2 é percorrida por uma<br />
corrente i 2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da<br />
corrente i 1 , de sentido contrário ao da corrente i 2 , que deverá percorrer a espira de<br />
raio R 1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C<br />
seja nulo?<br />
Resolução:<br />
Para B 5 → B 5 B<br />
C<br />
m i m i i<br />
0 1 0 2 1 30<br />
? 5 ? → 5 →<br />
2 r 2 r 4 12<br />
1<br />
0 1 2<br />
2<br />
i 1<br />
5 10 A<br />
23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10 231 kg e carga q 5 21,6 ? 10 219 C, desloca-se numa<br />
órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade<br />
B 5 4,5 ? 10 25 T. Calcule a velocidade da partícula.<br />
Resolução:<br />
m 5 9,0 ? 10 231 kg<br />
Dados q 5 1,6 ? 10219 C<br />
R 5 20 cm 5 0,2 m<br />
B 5 4,5 ? 10 25 T<br />
F qvB mv<br />
R<br />
qB<br />
mv<br />
2<br />
5 F → 5 m cp → 5<br />
R<br />
231<br />
9, 0 ? 10 ? v<br />
219 25<br />
1,6 ? 10 ? 4,5 · 10 5<br />
0,2<br />
→ v 5 1 6 ? 10 m/s 6 ,<br />
144<strong>24</strong>43<br />
C<br />
R 1<br />
R 2<br />
i 2
<strong>24</strong> (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V.<br />
Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força<br />
atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.<br />
Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.<br />
Hipótese I<br />
q<br />
F<br />
B<br />
V<br />
Hipótese II<br />
q<br />
F<br />
V<br />
B<br />
Hipótese III<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.<br />
b) somente I e II.<br />
Resolução:<br />
d) I, II e III.<br />
Pela regra da mão esquerda, temos:<br />
I. Correta.<br />
II. Incorreta, pois F tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.<br />
m<br />
III. Correta.<br />
F<br />
25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10 219 C e m 5 6,7 ? 10 227 kg), animada de velocidade<br />
v 5 2,0 ? 10 7 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução<br />
magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 10 21 T.<br />
As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à<br />
região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:<br />
v<br />
S<br />
150°<br />
N<br />
z<br />
O<br />
a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.<br />
b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.<br />
c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.<br />
d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.<br />
e) nula.<br />
Resolução:<br />
Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados<br />
iguais ao eixo z e valor dado por:<br />
F 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → F 5 3,2 ? 10 mag mag 219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5<br />
F 5 2,56 ? 10 mag 212 N<br />
S<br />
N<br />
q<br />
x<br />
y<br />
F<br />
B<br />
V<br />
V<br />
q B
p. 65<br />
26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S<br />
identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.<br />
Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e<br />
não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a<br />
direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:<br />
a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.<br />
b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.<br />
c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.<br />
d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.<br />
e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.<br />
feixe<br />
E<br />
B<br />
N S<br />
27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo<br />
elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da<br />
página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.<br />
Em relação às intensidades das forças elétrica F E e magnética F B , pode-se concluir que:<br />
a) F E 5 F B<br />
b) F E 5 0<br />
c) F B 5 0<br />
d) F B , F E<br />
e) F B . F E<br />
Resolução:<br />
Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:<br />
B<br />
N S<br />
Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética<br />
que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por F mag 5 |q| VB sen u, e<br />
sabendo-se que |q| 0, V 0 e B 0, tem-se:<br />
sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 1<strong>80</strong>°<br />
Portanto, a direção de V é a mesma de B.<br />
Resolução:<br />
A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons).<br />
A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.<br />
Esquematizando, temos:<br />
feixe<br />
E<br />
<br />
F B<br />
F E<br />
O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: F B . F E .<br />
B
28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o<br />
uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X.<br />
A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade<br />
v 5 5,0 3 10 5 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético<br />
uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é<br />
m e 5 9 3 10 231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10 219 C. O módulo da força magnética que age sobre<br />
o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.<br />
y<br />
elétron<br />
x<br />
V<br />
placas<br />
B<br />
10 cm<br />
a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser<br />
aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?<br />
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda<br />
atinja o alvo?<br />
O comprimento das placas é de 10 cm.<br />
Resolução:<br />
a) A resultante das forças atuantes no elétron b) Na ausência de campo elétrico, o elétron<br />
é zero, pois este se encontra em MRU. executará um movimento circular uniforme<br />
Desprezando-se os efeitos gravitacionais:<br />
mv<br />
de raio R 5 . No problema, m, v e |q| são<br />
| q| B<br />
Fe constantes e, portanto, o “máximo valor de B”<br />
corresponde ao menor raio de trajetória que é<br />
10 cm, pois o centro dessa circunferência está a<br />
v<br />
10 cm do alvo.<br />
F 5 F<br />
e mag.<br />
F mag<br />
|q| E 5 |q| vB ? sen 90°<br />
E 5 vB<br />
E = 5 ? 10 ? 0,01<br />
E 5<br />
5<br />
5 103 V<br />
?<br />
m<br />
V<br />
0<br />
alvo<br />
12 cm<br />
B<br />
10 cm<br />
mv<br />
Então : B 5<br />
| qR |<br />
2 9 ? 10 ? 5 ? 10<br />
B 5<br />
2 1,6 ? 10 ? 10 ? 1<br />
25<br />
B 5 2,8 ? 10 T<br />
31 5<br />
19 22<br />
0
29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo<br />
magnético uniforme.<br />
(01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo<br />
magnético.<br />
(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.<br />
(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do<br />
campo magnético.<br />
(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.<br />
(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.<br />
Resolução:<br />
(01) Falsa.<br />
A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.<br />
(02) Correta.<br />
A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.<br />
(04) Falsa.<br />
Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético,<br />
a força magnética é diferente de zero, pois F 5 qv B sen u.<br />
m<br />
(08) Falsa.<br />
FM<br />
A aceleração depende da massa, pois F 5 ma → a 5 .<br />
M cp cp m<br />
(16) Correta.<br />
Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da<br />
partícula.<br />
02 1 16 5 18<br />
30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10 213 kg/C penetra em um acelerador de<br />
partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 10 6 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a<br />
1,00 ? 10 3 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo<br />
magnético é igual a:<br />
a) 1,00 ? 10 225 T c) 6,25 ? 10 23 T e) 6,25 ? 10 15 T<br />
b) 2,50 ? 10 29 T d) 2,50 ? 10 13 T<br />
Resolução:<br />
mv<br />
F 5 R → Bqvsen<br />
u 5 m C<br />
r<br />
→ B 5 ?<br />
r u<br />
→ 5<br />
m<br />
q<br />
v<br />
vsen<br />
B<br />
m<br />
2 2<br />
→<br />
2 v<br />
q rsen<br />
u<br />
25<br />
213 →<br />
B 5 1 ? 10 ?<br />
3 1 ? 10 ? sen 90º<br />
29<br />
5 2,5 ? 10 T
31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro,<br />
quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 10 <strong>24</strong> T, com uma<br />
velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula?<br />
(c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 10 8 m/s)<br />
a) 1,6 ? 10 220 kg c) 3,6 ? 10 222 kg e) 9,6 ? 10 221 kg<br />
b) 3,2 ? 10 217 kg d) 4,8 ? 10 222 kg<br />
32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em<br />
que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t 1 , o módulo de B é B 1 e no<br />
instante t 2 , o módulo de B é B 2 . Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v,<br />
perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios<br />
R 1 e R 2 , respectivamente, com R 2 5 2R 1 .<br />
A razão B<br />
B<br />
a) 1<br />
4<br />
b) 1<br />
2<br />
Resolução:<br />
mv<br />
R 5<br />
Bq<br />
22<br />
→ 6 ? 10 5<br />
22<br />
8<br />
m ? 10 ? 3 ? 10<br />
<strong>24</strong> 29<br />
4 ? 10 ? 2 ? 10<br />
2<br />
→ m 5 1,6 ? 10 kg 20<br />
1<br />
2<br />
é igual a:<br />
v<br />
B<br />
q 1<br />
c) 2<br />
d) 4<br />
R 1<br />
R 2<br />
Resolução:<br />
Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:<br />
m v m v<br />
F 5 F → Bqvsen u 5 → R 5<br />
m cp<br />
R<br />
Bq<br />
2<br />
.<br />
Efetuando a razão entre os raios:<br />
m v<br />
R B q R B 2R<br />
B<br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
1 1<br />
5 → 5 →<br />
5 5 2<br />
R m v R B R B<br />
1<br />
1 2<br />
1<br />
2<br />
B q<br />
1<br />
0
33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com<br />
velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do<br />
movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do<br />
movimento vale:<br />
a) T<br />
4<br />
c) T e) 4T<br />
b) T<br />
2<br />
Resolução:<br />
T 5<br />
2π<br />
? m<br />
B ? q<br />
Para B9 5 2B<br />
→ T9<br />
5<br />
2πm<br />
2Bq<br />
5<br />
d) 2T<br />
35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores<br />
percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente<br />
dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m<br />
cada um, como indica o circuito ao lado.<br />
a) Sendo Ni 2 Cr 5 1,5 3 10 26 ? m a resistividade do níquel-cromo, qual<br />
a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)<br />
1<br />
2<br />
T<br />
p. 67<br />
34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é<br />
colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da<br />
força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.<br />
a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.<br />
b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.<br />
Resolução:<br />
, 5 50 cm 5 0,5 m<br />
a) Dados i 5 2,5 A<br />
B 5 4 ? 1022 b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1<br />
T<br />
Logo:<br />
Neste caso, u 5 0° ou u 5 1<strong>80</strong>° → sen u 5 0<br />
Logo:<br />
F 5 Bi, sen u → F 5 0<br />
m m<br />
F 5 Bi, sen u → F 5 Bi, →<br />
m m<br />
→ F 5 4 ? 10 m 22 ? 2,5 ? 0,5 → F 5 5 ? 10 m 22 N<br />
14<strong>24</strong>3<br />
10 m<br />
níquel-cromo<br />
níquel-cromo<br />
b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão<br />
separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do<br />
circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m 0 5 4π 3 10 27 T ? m/A.)<br />
Resolução:<br />
a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m<br />
Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023 ) 2 5 3 ? 1026 m2 26<br />
, 1,5 ? 10 ? 10<br />
R 5 → R 5<br />
26<br />
A<br />
3 ? 10<br />
5 5 <br />
R<br />
R 5 eq 2<br />
5<br />
5<br />
2<br />
5 2,5 <br />
b) A corrente total i 5 2A. A corrente em<br />
T<br />
cada fio é i 5 1A. Como as correntes são<br />
de mesmo sentido, a força entre eles é de<br />
atração, dada por:<br />
F<br />
m i<br />
5 mag ? d<br />
5<br />
2, 0<br />
2π<br />
5 1, 0 ? 10<br />
27<br />
2<br />
4π<br />
? 10 ? 1 ? 10<br />
22<br />
2π ? 2 ? 10<br />
5<br />
4 2 N<br />
A<br />
E<br />
2,0 cm
F<br />
V<br />
F<br />
F<br />
V<br />
36 (UFPR) O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é explicado a partir do<br />
conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é<br />
correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)<br />
a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região<br />
onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.<br />
b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial<br />
seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente<br />
proporcional ao módulo da carga da partícula.<br />
c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força<br />
magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa,<br />
segundo a fórmula:<br />
µ i ? i 1 2<br />
F 5 ? ? ,<br />
m 2π<br />
d<br />
d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.<br />
e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um<br />
campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa<br />
direção perpendicular à direção do campo magnético.<br />
Resolução:<br />
a) Falsa.<br />
A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo<br />
magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).<br />
b) Verdadeira.<br />
Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético<br />
mV<br />
uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R 5 .<br />
Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.<br />
c) Falsa.<br />
i 1<br />
F F i A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.<br />
2<br />
d) Falsa.<br />
Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.<br />
e) Verdadeira.<br />
A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por<br />
F M 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo<br />
magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.<br />
qB
p. 68<br />
37 Os condutores das figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo<br />
magnético uniforme B.<br />
a) B<br />
c)<br />
i<br />
b) d)<br />
i<br />
B<br />
Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.<br />
Resolução:<br />
a)<br />
b)<br />
F m<br />
F m<br />
c)<br />
d)<br />
i<br />
F m<br />
i<br />
B<br />
B<br />
F m
38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido<br />
percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade<br />
v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.<br />
Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor<br />
representados pelo diagrama:<br />
F<br />
a) c) e)<br />
F<br />
F<br />
F<br />
b) d)<br />
Resolução:<br />
Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o<br />
elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel,<br />
como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força<br />
magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).<br />
i<br />
figura 1<br />
39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma<br />
balança de corrente que equivale a uma balança convencional de dois<br />
pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego<br />
usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.<br />
Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa<br />
de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está<br />
equilibrada, sabe-se que massas iguais foram colocadas nos dois pratos.<br />
B<br />
Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força<br />
magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a<br />
corrente medida no amperímetro.<br />
Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma<br />
corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 , calcule o<br />
valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.<br />
Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.<br />
Resolução:<br />
Para que haja equilíbrio, deve-se ter:<br />
P 5 F → m ? g 5 BiL<br />
mag.<br />
m ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1<br />
m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g<br />
i<br />
figura 2<br />
F<br />
<br />
v<br />
B<br />
F<br />
<br />
<br />
fonte regulável amperímetro<br />
de corrente<br />
contínua<br />
i<br />
d d<br />
N S<br />
B<br />
i<br />
i<br />
v<br />
elétron<br />
L<br />
ímã
40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de<br />
uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade<br />
entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta<br />
perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética<br />
que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V<br />
constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.<br />
g<br />
Espira:<br />
b<br />
a<br />
A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado<br />
entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em<br />
que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:<br />
a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à<br />
gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;<br />
b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P<br />
dissipada na espira, em watts;<br />
c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;<br />
d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã.<br />
(Adote: P 5 FV; P 5 i 2 R; F 5 Biº; desconsidere o campo magnético da Terra.)<br />
Massa M 0,016 kg<br />
Resistência R 0,10 <br />
Dimensões do ímã:<br />
B<br />
Largura a 0,20 m<br />
Altura b 0,15 m<br />
V<br />
E<br />
Resolução:<br />
a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem<br />
na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira P espira :<br />
F 5 P espira → F 5 mg → F 5 0,016 ? 10<br />
F 5 0,16 N<br />
b) A potência P dissipada na espira é dada por:<br />
P 5 F ? V → P 5 P espira ? V → P 5 0,16 ? 0,40<br />
P 5 0,064 W<br />
c) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri 2 , a intensidade da corrente na<br />
espira pode ser assim determinada:<br />
P 5 Ri 2 → 0,064 5 0,10i 2<br />
i 5 0,8 A<br />
d) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de<br />
campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B<br />
pode ser determinado:<br />
F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20<br />
B 5 1T
p. 68<br />
41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, condutoras, que sustentam<br />
uma haste AB também condutora, de massa 2 g e comprimento 1 m, imersa num<br />
campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde<br />
a aceleração da gravidade é 10 m/s2 . Para que se anulem as trações nos condutores<br />
helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são,<br />
respectivamente:<br />
A B<br />
a) de A para B e 0,02 A c) de A para B e 0,01 A e) de B para A e 0,05 A<br />
b) de B para A e 0,01 A d) de B para A e 0,02 A<br />
p. 72<br />
Resolução:<br />
A<br />
i<br />
F m<br />
P<br />
B<br />
B<br />
F m 5 P → B ? i ? , ? sen u 5 m ? g<br />
1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 23 ? 10 → i 5 0,02 A<br />
42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal.<br />
Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes<br />
experiências:<br />
I. Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas<br />
era repelida.<br />
II. Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra.<br />
III. Movimentou um dos extremos de cada uma das barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um<br />
solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no<br />
circuito.<br />
Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:<br />
a) somente I. c) somente III. e) somente I e III.<br />
b) somente II. d) somente I e II.<br />
Resolução:<br />
I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é<br />
também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso<br />
contrário, será repelida.<br />
II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraídas.<br />
III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo<br />
de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos<br />
terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito.<br />
Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo<br />
magnético, então:<br />
f<br />
e 5 5 0 →<br />
i 5 0<br />
t
43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa<br />
uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo<br />
magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é<br />
apresentado no gráfico da figura.<br />
(Wb)<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0,1<br />
0,2 0,3 0,4 t (s)<br />
Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:<br />
a) <strong>80</strong> c) 40 e) 0<br />
b) 60 d) 20<br />
Resolução:<br />
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo<br />
magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a<br />
força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz<br />
induzida é nula: e 5 0.<br />
44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina,<br />
que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm 2 a área de cada espira, determine a fem<br />
induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.<br />
Resolução:<br />
Calculando os fluxos inicial e final:<br />
f 5 B A cos u → f 5 6 ? 5 ? 10 0 0 0 <strong>24</strong> ? 1<br />
f 5 3 ? 10 0 23 Wb<br />
f 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 10<strong>24</strong> ? 1 → f 5 0<br />
Calculando a fem induzida em 60 espiras:<br />
3<br />
( 3 10 )<br />
E 5 60 E 60<br />
t<br />
0,2<br />
f<br />
2 0 2 ?<br />
→ 5<br />
→ E 5<br />
<br />
45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a<br />
indução magnética vale 5 ? 10 23 T.<br />
a) Calcule o fluxo magnético através da espira.<br />
b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?<br />
Resolução:<br />
Calculando a área da espira:<br />
A 5 (0,08) 2 → A 5 6,4 ? 1023 m2 a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1<br />
f 5 3,2 ? 1025 Wb<br />
b) Para B 5 0 → f 5 0<br />
E<br />
5<br />
( 3,2 10 )<br />
5 2 E<br />
t<br />
0,1<br />
4<br />
E 10<br />
f<br />
2<br />
0 2 ?<br />
→ 5 2<br />
<br />
2 5 3, 2 ? V<br />
0,9 V
46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas<br />
de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar<br />
conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o<br />
intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.<br />
p. 76<br />
1,0 m<br />
2,0 m<br />
posição da espira<br />
Resolução:<br />
f 0 5 B 0 A cos u → f 0 5 0 ? 2 ? 1 → f 0 5 0<br />
f 12 5 B 12 A cos u → f 12 5 12 ? 2 ? 1 → f 12 5 <strong>24</strong> Wb<br />
E<br />
5 2<br />
t<br />
f<br />
<br />
( <strong>24</strong> 2 0)<br />
→ E 5 2 →<br />
12<br />
B (T)<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 2 4 6 8 10 12 t (s)<br />
47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo<br />
magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja,<br />
se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema<br />
foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus<br />
trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento<br />
desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de<br />
inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem<br />
que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de<br />
comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A<br />
extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 . Considere<br />
que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo magnético B tem módulo 1,5 mT.<br />
Calcule o módulo da diferença de potencial aplicada aos terminais do resistor R devido à indução de força<br />
eletromotriz no circuito.<br />
R<br />
E 5 2 V<br />
Resolução:<br />
Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 10 21 m; R 5 4m 5 4 ? 10 23 ;<br />
B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 10 23 T e v 5 2,5 m/s.<br />
A força eletromotriz induzida é calculada por:<br />
e 5 v ? B ? ,<br />
e 5 1,5 ? 10 23 3 4 ?10 21<br />
e 5 1,5 ? 10 23 V<br />
h<br />
V<br />
B
48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de Física introduz uma<br />
espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v, em uma região onde há um campo<br />
magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo<br />
da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.<br />
lado<br />
esquerdo<br />
a<br />
v<br />
lado<br />
direito<br />
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).<br />
(01) O sentido da corrente induzida na espira é horário.<br />
(02) A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo<br />
princípio da conservação da energia.<br />
(04) O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo<br />
constante.<br />
(08) A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio<br />
da conservação da energia.<br />
(16) Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo<br />
B a v<br />
R ,<br />
2 2<br />
direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.<br />
Resolução:<br />
a<br />
v<br />
i<br />
Fm<br />
B<br />
B<br />
01) Verdadeira.<br />
Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.<br />
02) Verdadeira.<br />
04) Falsa.<br />
Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético<br />
dentro do plano da espira aumenta.<br />
08) Verdadeira.<br />
16) Falsa.<br />
e vBa<br />
e Ri i<br />
R R<br />
Fm BiL Fm B vBa<br />
R a<br />
5 → 5 5<br />
5 → 5<br />
2 2 B a v<br />
Fm 5<br />
R<br />
O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.<br />
i IND<br />
b
p. 77<br />
49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado<br />
, 5 0,1 m, gira com velocidade angular em torno do eixo y,<br />
num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine<br />
a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja<br />
induzida uma fem de, no máximo, 10 V.<br />
Resolução:<br />
Consideremos como situação inicial quando o plano da<br />
espira se encontra normal à direção do campo magnético.<br />
Calculando o fluxo inicial:<br />
f 0 5 BA cos u → f 0 5 B, 2 cos u → f 0 5 1 ? 0,1 2 ? 1<br />
f 0 5 1 ? 10 22 Wb<br />
Considerando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de<br />
π<br />
rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.<br />
2<br />
Calculando o fluxo final:<br />
f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1) 2 ? 0 → f 5 0<br />
Calculando o tempo para a rotação de π<br />
2 rad:<br />
E 5 2 s<br />
f<br />
22<br />
(0 2 1 ? 10 )<br />
23<br />
→ 10 5 2 → t 5 1 ? 10<br />
t<br />
t<br />
Calculando a velocidade angular da espira:<br />
W 5<br />
2<br />
rad/s<br />
t<br />
f<br />
π<br />
→ W 5 2 → W 5 500π<br />
23<br />
<br />
1 ? 10<br />
50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm 2 . A indução magnética<br />
atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No<br />
instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R<br />
vale 2 m. Determine:<br />
a) os fluxos inicial e final ao término de 2 s<br />
b) a fem induzida<br />
c) a corrente que percorre o condutor<br />
d) o sentido da corrente no resistor R<br />
Resolução:<br />
a) f 5 B A cos u → f 5 0,2 ? 1 ? 10 0 0 0 <strong>24</strong> ? 1<br />
f 5 0,2 ? 10 0 <strong>24</strong> Wb<br />
f 5 BA cos u → f 5 1,4 ? 10 2 2 <strong>24</strong> ? 1<br />
f 5 1,4 ? 10 2 <strong>24</strong> Wb<br />
4<br />
Q<br />
(1,4 0,2 10 )<br />
b) E 5 2 E<br />
t<br />
2<br />
E V<br />
<br />
<strong>24</strong> 2<br />
? 10 2 ?<br />
→ 5 2<br />
<br />
25<br />
5 6 ? 10<br />
c) U 5 Ri → 6 ? 10 25 5 2 ? 10 23 ? i 5 3 ? 10 22 A<br />
d) anti-horário<br />
0<br />
<br />
<br />
2<br />
y<br />
B
51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra condutora MN, de<br />
resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade<br />
constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos<br />
e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.<br />
Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e<br />
resistência interna r 5 0,5 . A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s 2<br />
e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.<br />
a) Qual a fem induzida na barra?<br />
b) Qual a fem E do gerador?<br />
p. 79<br />
Resolução:<br />
Fm<br />
N<br />
B<br />
i<br />
T<br />
M<br />
v<br />
T<br />
P<br />
r<br />
E<br />
N<br />
B 0,5 T<br />
a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 V<br />
b) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante):<br />
F m 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg<br />
0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A<br />
No circuito:<br />
52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais<br />
centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas<br />
das grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor,<br />
uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na<br />
saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência<br />
acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão,<br />
se a corrente que passa pela linha é i?<br />
a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vi<br />
b) Pb 5 i 2 R e Pe 5 Vi<br />
c) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Ri<br />
d) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)<br />
e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i 2 R<br />
r<br />
M<br />
i’<br />
E E 10 V<br />
Resolução:<br />
A potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 P , dissipada<br />
2 logo Pe 5 Vi 2 R → Pe 5 i (V 2 iR).<br />
i<br />
N<br />
v<br />
M<br />
E E<br />
i 5<br />
r<br />
E 10<br />
40<br />
0,5<br />
1<br />
5 1<br />
E 5 10 V<br />
m<br />
g
p. 79<br />
53 (FCC-SP) Sobre o transformador ideal esquematizado no desenho, pode-se afirmar que no<br />
secundário, com relação ao primário:<br />
p. <strong>80</strong><br />
<br />
a) a potência é menor, a diferença de potencial é a mesma e a corrente é contínua<br />
b) a potência é a mesma, a diferença de potencial é maior e a corrente é contínua<br />
c) a potência é maior, a diferença de potencial é maior e a corrente é alternada<br />
d) a potência é a mesma, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada<br />
e) a potência é menor, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada<br />
Resolução:<br />
Por tratar-se de um transformador ideal (sem perdas de energia), a potência transferida é igual, a ddp<br />
no secundário (menos espiras) é menor e a corrente originada é alternada como no primário.<br />
54 (UFSM-RS) Para obter uma voltagem de 120 V, um leigo em Eletromagnetismo ligou aos terminais<br />
de uma bateria de 12 V o primário de 400 espiras de um transformador cujo secundário tinha 4 000 espiras.<br />
A voltagem desejada não apareceu no secundário, porque:<br />
a) o número de espiras do secundário deveria ser 120.<br />
b) o número de espiras do primário deveria ser 120 e do secundário, 12.<br />
c) os papéis do primário e do secundário foram trocados.<br />
d) a bateria não tem energia suficiente para a transformação.<br />
e) o transformador não funciona com corrente contínua.<br />
Resolução:<br />
A bateria de 12 V estabelece entre os seus terminais uma tensão contínua, e um transformador<br />
somente pode operar com tensão alternada.
55 (Vunesp-SP) A figura representa uma das experiências de Faraday que ilustram a indução<br />
eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B 1 e B 2 são duas bobinas<br />
enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B 2 que, com o ponteiro<br />
na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula.<br />
E B 1 B 2<br />
K<br />
Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e:<br />
a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns<br />
instantes e volta à posição central.<br />
b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro<br />
se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central.<br />
c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro<br />
volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central.<br />
d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave<br />
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.<br />
e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave<br />
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.<br />
Resolução:<br />
B é a bobina primária ligada à fonte E, e B é a bobina secundária ligada ao Galvanômetro. Quando<br />
1 2<br />
ligamos a chave K, uma corrente elétrica percorre B e o ponteiro do galvanômetro de B sofre<br />
1 2<br />
uma deflexão momentânea num sentido até a chave K ser desligada, quando o ponteiro sofre uma<br />
deflexão momentânea no sentido oposto.<br />
56 (PUC-RS) Num transformador de perdas de energia desprezíveis, os valores eficazes da corrente e da<br />
tensão, no primário, são respectivamente, 2,00 A e <strong>80</strong>,0 V, e no secundário, o valor eficaz da corrente é de<br />
40,0 A. Portanto, o quociente entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário, e<br />
a tensão no secundário são, respectivamente:<br />
a) 40 e 40,0 V c) 20 e 20,0 V e) 10 e 2,0 V<br />
b) 40 e 20,0 V<br />
Resolução:<br />
d) 20 e 4,0 V<br />
U i p p 5 U i s s → <strong>80</strong> ? 2 5 U 40 s<br />
U 5 4 V<br />
N U<br />
p<br />
Relação entre 5 5<br />
N U<br />
s<br />
s<br />
p<br />
s<br />
<strong>80</strong><br />
5 5<br />
4<br />
20<br />
G
57 (UnB-DF) Temos 1 440 cm de fio de cobre especial para a fabricação de transformadores. Queremos<br />
construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados têm 3 cm, com entrada de 110 V e saída de<br />
220 V, usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do<br />
secundário desse transformador.<br />
Resolução:<br />
U N 110 N<br />
p p<br />
p<br />
5 → 5 → N 5 2N s p<br />
U N 220 N<br />
s s<br />
s<br />
1 440<br />
O perímetro de cada espira é 12 cm, e o número total de espiras é dado por N 5 5 120.<br />
Portanto:<br />
12<br />
120 5 N 1 N → 120 5 2N 1 N s p p p<br />
N 5 40 e N 5 <strong>80</strong><br />
p s<br />
58 (UEL-PR) Numa aula de eletricidade sobre geradores e motores, um estudante percebe que<br />
um gerador produz eletricidade a partir do movimento de um eixo. Por outro lado, um motor elétrico<br />
transforma eletricidade no movimento de um eixo. Assim, conclui ele, se o eixo do motor elétrico for<br />
acoplado ao eixo do gerador e, ao mesmo tempo, a eletricidade assim produzida pelo gerador for utilizada<br />
para acionar o motor, o conjunto desses dois equipamentos produzirá uma máquina que funcionará<br />
continuamente. Ao expor essa idéia ao seu professor de Física, esse lhe diz que se trata de um moto-perpétuo<br />
de segunda espécie e, portanto, não funcionará. Por não saber o que é um moto-perpétuo “de segunda<br />
espécie”, o estudante faz uma pesquisa e descobre que este é um equipamento que viola a segunda lei da<br />
termodinâmica. Ao ler isso, o estudante conclui que foi “enrolado” pelo professor: “sua máquina funcionará,<br />
pois o motor elétrico e um gerador de eletricidade não são, evidentemente, máquinas térmicas”. Com base<br />
nessas informações, é correto afirmar:<br />
a) O professor está certo: o sistema fechado, motor mais gerador, não conserva a energia.<br />
b) O professor cometeu um engano. De fato, como ele afirmou ao aluno, o sistema não funcionará; mas a<br />
causa é outra: as leis do eletromagnetismo proíbem essa associação.<br />
c) A máquina concebida pelo estudante funcionará; a energia produzida pelo gerador é exatamente igual<br />
àquela necessária para fazer funcionar o motor.<br />
d) Realmente o professor cometeu um engano. A segunda lei da termodinâmica diz respeito ao constante<br />
aumento da entropia, o que não se aplica à situação relatada.<br />
e) O professor está certo. Haverá conservação de energia, mas não ficará restrita às formas de energia<br />
elétrica e mecânica.<br />
Resolução:<br />
O professor está certo. Haverá conservação de energia e, além das formas de energia elétrica e<br />
mecânica, temos a energia térmica.
F<br />
V<br />
F<br />
V<br />
59 (ITA-SP) Num transformador, as tensões de entrada e saída são, respectivamente, V 1 e V 2 ; o primário<br />
e o secundário têm, respectivamente, 100 e 500 espiras. Se V 1 é uma tensão contínua, então:<br />
a) V será reduzida para 2 1<br />
de V1<br />
5<br />
b) V será aumentada para 5V 2 1<br />
c) a corrente no secundário será 5 vezes menor que no primário<br />
d) a corrente no primário será 5 vezes menor que no secundário<br />
e) n.d.a.<br />
Resolução:<br />
Só há transferência de energia do primário para o secundário se a corrente no primário for alternada.<br />
Esse fato é que possibilita a variação do fluxo magnético.<br />
60 (UFTO) Antônio deseja ligar a lâmpada do farol de seu carro,<br />
especificada para 12 V, na rede elétrica de 220 V.<br />
Para isso, ele utiliza um transformador que consiste, basicamente, em<br />
duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro, como representado na<br />
figura ao lado.<br />
Com base nessas informações, julgue os itens como verdadeiro ou falso.<br />
a) Esse transformador pode ser usado tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.<br />
b) Nesse transformador, o número de espiras na bobina ligada à rede elétrica deve ser maior que o número<br />
de espiras na bobina ligada à lâmpada.<br />
c) A corrente elétrica nas duas bobinas desse transformador é a mesma.<br />
d) Um transformador pode ser usado tanto para aumentar quanto para diminuir uma diferença de potencial.<br />
Resolução:<br />
a) Falsa.<br />
Só permite modificar uma corrente alternada.<br />
b) Verdadeira.<br />
O transformador está funcionando como rebaixador de tensão. Portanto, o número de espiras do<br />
secundário (lâmpada) é menor do que o do primário (rede elétrica).<br />
c) Falsa.<br />
A potência no primário é igual à do secundário: U p i p 5 U s i s , logo: i s . i p<br />
d) Verdadeira.<br />
O transformador é um dispositivo capaz de aumentar ou rebaixar uma tensão.