Sistemas Dinâmicos Aplicados a Missões Espaciais - evfita

Normaliza-se a velocidade de angular do sistema girante a unidade
e, também, a distância entre os primários a unidade de modo que
estes se localizem no eixo x em (-μ,0) e (1- μ,0),
onde
m2
μ = , m1
> m2.
m + m
1
Seja (x,y) a posiçao do 3 o corpo no sistema baricêntrico sinódico.
As equações de movimento são dadas por:
2 2
&x
&−
2 y = Ω
x + y 1−
μ μ μ
&
( 1−
μ)
x
Ω = + + + ,
onde
2 r1
r2
2
&y
& + 2x&
= Ω y
2
2 2 2
2 2
r = ( x − μ)
+ y , r = ( x + 1−
μ)
+ y ,
A Integral de movimento J define uma variedade invariante 3D:
1
4
( , C)
= ( x,
y,
x&
, y&
) ∈R
| J ( x,
y,
x&
, y&
) =
2 2
J(
x,
y,
x&
, y&
) = 2Ω( x,
y)
− ( x&
+ y&
) = C.
M μ
2
{ constante}
C é associada à energia do 3 o corpo e é a chamada constante de Jacobi.
(M restringe o movimento no espaço de fase 4D a uma variedade invariante 3D)
2
,