Eletrodinâmica Clássica (FIS-105) - Ufabc

Pós-Graduação em Física - UFABC 1
Eletrodinâmica Clássica (FIS-105)
Primeiro quadrimestre de 2013
Lista de Exercícios # 4
1. Problema 4.1 [1] — Calcular os momentos de multipolo qlm das distribuições de cargas da figura abaixo. Tente obter
resultados para os momentos não-nulos válidos para todos os l; em cada caso, porém, calcular, pelo menos, os primeiros
dois conjuntos de momentos não-nulos.
(a)
a
−q
q
a
x
z
a
a
−q
q
y
(b)
Figura 1: Problema 1.
2. Problema 4.2 [1] — Um dipolo puntiforme, com momento de dipolo p, está localizado no ponto x0. Usando as propriedades
da derivada da função delta de Dirac, mostrar que, para o cálculo do potencial Φ ou da energia de um dipolo num campo
externo, o dipolo pode ser descrito por uma densidade eficaz de carga dada por:
ρef (x) = −p · ∇δ(x − x0).
3. Problema 4.6 [1] — Um núcleo, com momento de quadrupolo Q, encontra-se num campo elétrico com simetria cilíndrica e
com gradiente (∂Ez/∂z)0 ao longo do eixo dos z na posição do núcleo.
(a) Mostrar que a energia de interação de quadrupolo é:
W = − e
4 Q
( )
∂Ez
;
∂z 0
(b) Sabendo que Q = 2 · 10 −24 cm 2 e que W/h vale 10 MHz, onde h é a constante de Planck, calcular (∂Ez/∂z)0 nas
unidades e/a 3 0, onde a0 = ¯h 2 /me 2 = 0, 529 · 10 −8 cm é o raio de Bohr para o hidrogênio;
(c) As distribuições de carga nucleares podem ser aproximadas por uma densidade de carga constante num volume
elipsoidal com o semi-eixo maior igual a a e o semi-eixo menor igual a b. Calcular o momento de quadrupolo desse
núcleo, admitindo que a carga total seja Ze. Dado que o 153
63 Eu tem o momento de quadrupolo Q = 2, 5 · 10−24cm2 e
um raio médio
determinar a diferença radial relativa, (a − b)/R.
R = (a + b)/2 = 7 · 10 −13 cm
x
z
+q
a
−2q
a
+q
y

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4. Problema 4.9 [1] — Uma carga puntiforme q está localizada no espaço livre a uma distância d do centro de uma esfera
dielétrica de raio a (a < d) e constante dielétrica ɛ/ɛ0.
(a) Calcular o potencial em todos os pontos do espaço na forma de um desenvolvimento em harmônicos esféricos;
(b) Calcular as componentes cartesianas do campo elétrico nas vizinhanças do centro da esfera;
(c) Verificar que, no limite em que ɛ/ɛ0 → ∞, seu resultado é o mesmo que para uma esfera condutora.
I. REFERÊNCIAS
[1] J.D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3 rd Edition, Wiley.