Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

todos os arcos nele incidentes. Os pares de arcos (, i j),( k, l) ∈ E1R,
que representam as
arestas originais requeridas, continuarão existindo, porém seus nós iniciais devem ser
alterados, passando a ser (, l j),( j,) l ∈ E2R.
Estas modificações reduzem o conjunto de nós 1R N para N 2R , pares de arcos E 1R para
E 2R e o conjunto de caminhos mínimos S 1 para S 2.
Observe que cada arco requerido em
A′ e cada nó requerido em N X agora estão representados por um único nó, e cada aresta
requerida em E ´ por dois nós conectados por um par de arcos contrariamente orientados,
no grafo transformado G 4.
Para completar a transformação, alterar o custo de cada arco em E 2R para − M , onde
M é um número positivo grande.
Desta forma, o Problema Geral de Roteamento com Conversões Penalizadas no grafo
misto G, se transforma num Problema de Roteamento de Nós em um grafo completamente
orientado G 4 . A correspondência entre os dois problemas pode ser verificada de uma
forma semelhante a que foi feita para a versão PCCM do algoritmo, considerando que cada
nó requerido no grafo original é representado por um nó no grafo transformado, cada arco
também por um nó, e cada aresta por dois nós interligados por um par de arcos com custos
altamente negativos.
O Problema de Roteamento de Nós no G 4 pode ser resolvido com uma rotina de
PCVA. Uma solução ótima (ou próximo a ótima) de PCVA em G 4 , corresponderá a um
circuito ótimo (ou próximo a ótimo) em G, o qual cobrirá todos os componentes requeridos
com custo total minimizado, não apenas devido às distâncias, mas também devido às
penalidades impostas às conversões indesejáveis.
A complexidade do algoritmo apresentado acima, considerando a mesma lógica de
3
( )
complexidade da versão para o PCCM, é de O ( 2 A 4 E )
+ , devido ao cálculo de
caminhos mínimos no passo 3. Isso indica que a fase de transformação se constitui de um
procedimento eficiente, possível de ser resolvido em tempo polinomial. Portanto, a
eficiência global do método dependerá da complexidade do algoritmo a ser usado na
segunda fase (solução do PCVA).
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