Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

is, it
∈ Pi
, criar o arco ( i s, it
) em B 1,
se, e somente se, i s é um nó final de qualquer arco em
A1 ∪ E1
e i t é um nó inicial de qualquer arco em A1 ∪ E1.
Agora, G 2 é um grafo orientado e fortemente conexo. O conjunto B 1 é formado pelos
arcos de conexão, os quais representam as passagens em cada nó, convertendo-se de um
link para outro. Estes arcos podem ser penalizados com custos apropriados, de acordo com
a inconveniência de cada conversão. Entre eles estão os arcos de conexão que representam
os retornos em U. Seja U1R ⊆B1 o subconjunto de arcos de conexão que referem-se aos
retornos em U nos nós requeridos N 1R .
Passo 3
Seja D 2 a atual matriz de custos associada a G 2.
Formar o grafo completo G3 = ( N1R
, A1R
∪ E1R
∪ S1)
, onde N1R representa os nós
requeridos em G 2,
e S1 ⊃ B1
representa o conjunto de caminhos mínimos entre todos pares
de nós i, j ∈ N1R
, calculados em G 2,
tais que o arco ( i, j)
∉ A1R
∪ E1R
.
Os arcos de conexão em B 1 estão agora incluídos em S1. Entretanto, seus custos
podem ter sido reduzidos por meio das distâncias mais curtas. Considere D 3 como sendo a
matriz de distâncias associada ao grafo completo G3. Ela reflete, além dos custos dos arcos,
todas as penalizações de conversões indesejáveis nos nós.
Passo 4
Construir o grafo transformado final, G ( N , E S )
em 3 G que pertencem a R
= ∪ eliminando todos os arcos
4 2R 2R 2
A 1 , e todos os arcos de conexão em 1R
retornos U, unificando seus nós inicial e final, como descrito abaixo.
U , que representam os
Para cada arco (, i j) ∈ A1R,
identificar os arcos 1 S v i ∈ ) , ( associados, atribuindo aos
mesmos os custos dos arcos 1 S v j ∈ ) , ( correspondentes. Em seguida eliminar o nó j e
todos os arcos nele incidentes.
E para cada arco (, i j) U1R
∈ , identificar os arcos 1
(,) vi ∈ S associados, atribuindo a
cada um destes o custo do arco (, v j) ∈ S1correspondente.
Em seguida eliminar o nó j e
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