Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

que mesmo assim, podem participar da rota final. Nesse estágio, G 1 é um grafo orientado
com r+ 2m
componentes desconectados.
Seja Pi = { i1,
i2,...,
ik
} o conjunto de cópias do nó i ∈ N em N 1,
como criadas acima.
denomina-se P i como a imagem do nó i ∈ N em 1 N . Para cada conjunto P i , X N i ∈ ,
escolhe-se um único nó ix∈ Pi
para representar o respectivo nó requerido i no conjunto
N 1.
Seja N1X ⊂ N 1 o conjunto dos nós escolhidos desta maneira. Todos os nós em N1X
permanecerão no grafo transformado final a fim de participarem do circuito de PCV. A
questão de qual nó em cada conjunto P i deve ser escolhido, nos problemas reais de
distribuição pode ser respondida levando em conta a localização exata do ponto a ser
servido na rede. Por exemplo, na figura 6.2 (c), embora o nó 1 seja representado por 6 nós
cópias, cada um destas terá uma localização distinta da outra no grafo original. Se o nó 1 é
requerido, visitá-lo na posição 1c pode ser diferente de visitá-lo na posição 1 c ´ .
Os nós do conjunto N 1 podem ser classificados em quatro grupos:
N ⊆ N é o conjunto de nós associados aos arcos requeridos, A′;
1A1 N ⊆ N é o conjunto de nós associados às arestas requeridas, E′ ;
1E1 N ⊆ N é o conjunto de nós associados ao conjunto NX , e
1X1 N ⊆ N é o conjunto de nós que não estão em nenhum dos conjuntos N1A, N1E, e N1X.
1D1 O conjunto N1R = N1A ∪ N1E ∪ N1X forma a imagem dos nós implícita ou
explicitamente requeridos em G 1.
Denominar, também, A1 R e E1 R como os conjuntos de arcos em G 1 associados,
respectivamente, aos conjuntos requeridos A′ e E′ .
Passo 2
1
Seja D 1 a matriz de custos associada a G 1.
Construir o grafo G2 = ( N1,
A1
∪ E1
∪ B1)
a partir de G 1,
como descrito a seguir. Seja
B o conjunto de arcos de conexão, inicialmente B = ∅ . Para cada nó i ∈ N pesquisar o
conjunto Pi = { i1,
i2,...,
ik}
(imagem do nó i em N 1)
como segue: Para cada par de nós
1
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