Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

subconjunto de arestas e um subconjunto de nós, de um dado grafo misto. Nessa seção será
apresentado um método de transformação do Problema Geral de Roteamento com
Conversões Penalizadas - PGRCP, para um PRN. O procedimento é uma generalização do
método descrito no Capítulo anterior.
Dado um grafo misto fortemente conexo G = ( N,
A,
E)
, com N′ , A′ e E′ sendo os
conjuntos requeridos, conforme definição anterior. Seja NT ⊆ N o conjunto de nós que
aparecem como nó terminal de qualquer link em A ′ ∪ E′
. Logo, todos os nós em N T são
implicitamente requeridos, e forçosamente serão visitados por qualquer solução de PGR.
Seja ⊆ N′
o conjunto de todos os nós requeridos que não estão cobertos por qualquer
N X
link em A ′ ∪ E′
. Portanto, tem-se um conjunto maior de nós requeridos N R = N X ∪ NT
.
O procedimento transforma inicialmente o grafo G, com n nós, em um grafo com
2 r+ 4m
nós, onde n = N , r = A e m = E . Porém, o grafo transformado final será
reduzido para nx+ r´ + 2 m´
nós, onde nx = NX
, r´ = A´
e m´ = E´
. Assim, o procedimento
de transformação, visando o PGRCP, pode ser resumido nos seguintes passos:
Passo 1
Construir o grafo G1 = ( N1,
A1
∪ E1)
a partir do grafo G , conforme descrito a seguir.
Sejam inicialmente, N1=∅, A1=∅, e E1=∅.
Para cada arco a = (, i j) ∈ A,
criar os seguintes componentes em G 1:
(a) dois nós ia n , n ja em N 1;
(b) um arco ( , )
ia ja
n n em A 1.
Para cada aresta e= (, i j) ∈ E , criar os seguintes componentes em G 1:
(a) quatro nós n ieu , n iev , n jeu , e n jev em N 1;
(b) dois arcos ( , )
ieu jeu
n n , ( njev, n iev)
em E 1.
O custo associado a qualquer um dos arcos criados em 1 1 E A ∪ será o mesmo custo do link
original em A∪ E.
Observe que o grafo G 1 é constituído, não apenas dos links requeridos, mas também
dos não-requeridos. A idéia da transformação do grafo inteiro, nesse passo, é permitir a
inserção de restrições nos vértices, incluindo aquelas que incidem aos nós não-requeridos,
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