Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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subconjunto <strong>de</strong> arestas e um subconjunto <strong>de</strong> nós, <strong>de</strong> um dado grafo misto. Nessa seção será<br />
apresentado um método <strong>de</strong> transformação do Problema Geral <strong>de</strong> Roteamento com<br />
Conversões Penalizadas - PGRCP, para um PRN. O procedimento é uma generalização do<br />
método <strong>de</strong>scrito no Capítulo anterior.<br />
Dado um grafo misto fortemente conexo G = ( N,<br />
A,<br />
E)<br />
, com N′ , A′ e E′ sendo os<br />
conjuntos requeridos, conforme <strong>de</strong>finição anterior. Seja NT ⊆ N o conjunto <strong>de</strong> nós que<br />
aparecem como nó terminal <strong>de</strong> qualquer link em A ′ ∪ E′<br />
. Logo, todos os nós em N T são<br />
implicitamente requeridos, e forçosamente serão visitados por qualquer solução <strong>de</strong> PGR.<br />
Seja ⊆ N′<br />
o conjunto <strong>de</strong> todos os nós requeridos que não estão cobertos por qualquer<br />
N X<br />
link em A ′ ∪ E′<br />
. Portanto, tem-se um conjunto maior <strong>de</strong> nós requeridos N R = N X ∪ NT<br />
.<br />
O procedimento transforma inicialmente o grafo G, com n nós, em um grafo com<br />
2 r+ 4m<br />
nós, on<strong>de</strong> n = N , r = A e m = E . Porém, o grafo transformado final será<br />
reduzido para nx+ r´ + 2 m´<br />
nós, on<strong>de</strong> nx = NX<br />
, r´ = A´<br />
e m´ = E´<br />
. Assim, o procedimento<br />
<strong>de</strong> transformação, visando o PGRCP, po<strong>de</strong> ser resumido nos seguintes passos:<br />
Passo 1<br />
Construir o grafo G1 = ( N1,<br />
A1<br />
∪ E1)<br />
a partir do grafo G , conforme <strong>de</strong>scrito a seguir.<br />
Sejam inicialmente, N1=∅, A1=∅, e E1=∅.<br />
Para cada arco a = (, i j) ∈ A,<br />
criar os seguintes componentes em G 1:<br />
(a) dois nós ia n , n ja em N 1;<br />
(b) um arco ( , )<br />
ia ja<br />
n n em A 1.<br />
Para cada aresta e= (, i j) ∈ E , criar os seguintes componentes em G 1:<br />
(a) quatro nós n ieu , n iev , n jeu , e n jev em N 1;<br />
(b) dois arcos ( , )<br />
ieu jeu<br />
n n , ( njev, n iev)<br />
em E 1.<br />
O custo associado a qualquer um dos arcos criados em 1 1 E A ∪ será o mesmo custo do link<br />
original em A∪ E.<br />
Observe que o grafo G 1 é constituído, não apenas dos links requeridos, mas também<br />
dos não-requeridos. A idéia da transformação do grafo inteiro, nesse passo, é permitir a<br />
inserção <strong>de</strong> restrições nos vértices, incluindo aquelas que inci<strong>de</strong>m aos nós não-requeridos,<br />
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