Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Todavia, o método proposto não tolera esta expansão adicional: Não há como resolver
um Problema de Roteamento de Nós nesse grafo, equivalente ao Problema de Roteamento
de Arcos. A idéia é, após o calculo de caminhos mínimos no grafo expandido da Figura
6.2(c), contrair o grafo e voltar para a forma da Figura 6.2(b). De fato, os caminhos
mínimos calculados no grafo expandido, dos nós 1a , 1c e 1d para todos os demais, serão
aproveitados no grafo inicialmente transformado.
Os custos de arcos de conexão no grafo expandido, mesmo daqueles que não
correspondem às proibições acima, podem ser ajustados convenientemente, de modo a
refletirem o custo real de passagem em cada caso.
Vale ressaltar que uma vez calculados os custos no grafo expandido e depois
transportados para o grafo transformado inicial, não haveria mais o risco do algoritmo de
PCV cometer uma conversão proibida. Por exemplo, na Figura 6.2(b) não haveria como o
arco de conexão ( 1,1 c b ) ser substituído por uma rota, tal como ( c,1 c,1 a,1 b, b ) , porque
numa solução ótima de PCV o arco de conexão ( 1,1 c a ) será usado, se, e somente se, o
arco a ´ , o qual tem um custo negativo grande, é percorrido na seqüência. Caso contrário, o
link a deixaria de ser utilizado em qualquer direção. Caso esta última situação venha
ocorrer numa solução ótima (ou próximo à ótima) do PCV, isso é, se com a supressão de
arcos de conexão indesejáveis (ou atribuindo custo elevado a eles) alguma aresta (com
custo negativo) não participar na solução final, conclui-se, então, que não há nenhuma
solução viável de carteiro que atenda às restrições nos vértices. Por outras palavras, isto
significa, também, que o grafo deixou de ser fortemente conexo devido às restrições nos
vértices.
O algoritmo a ser apresentado na próxima seção, incorpora a abordagem acima descrita
ao método de transformação já visto, e ao mesmo tempo generaliza o método para o caso
do PGR.
6.3 O Problema Geral de Roteamento com Conversões Penalizadas
Como foi visto no Capítulo 2, o Problema Geral de Roteamento – PGR, é o caso mais
genérico entre todas as formulações não-capacitadas dos problemas de roteamento.
Consiste em achar um circuito de custo mínimo que cobre um subconjunto de arcos, um
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