Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

qualquer método, visando a solução para o PCCM. Embora 6.1(b) seja um grafo euleriano,
nele não existe nenhum Circuito de Carteiro, iniciando, por exemplo, no nó 1, que satisfaça
as restrições adicionais de conversão. Qualquer tentativa resulta num retorno em U.
Considere, por exemplo, as seqüências (a, c, f, g, e, b, d, d’) e (d, g, e, b, a, c, f, d’). Nesta
última, o retorno está implícito, uma vez que o circuito começa e termina com a mesma
aresta. De fato, qualquer solução viável necessita a duplicação adicional de outras arestas,
como por exemplo, aquelas mostradas na figura 6.1(c). Neste último grafo aumentado, um
circuito sem retorno U pode ser construído da seguinte forma: (a, c, f, g, e, b, d, g’, e’, b’).
Na abordagem proposta, as restrições nos vértices e a construção do grafo aumentado
são tratadas num único estágio. A chave para isso é achar uma forma apropriada de
atribuição de custos aos arcos de conexão, introduzidos no processo de transformação (veja
sessão 5.2). Como foi visto, os arcos de conexão podem ser interpretados como passagens
nos nós do grafo original, de um link para outro. Portanto, se num nó a passagem de um
link para outro é indesejável, o arco de conexão associado poderá conter um custo
correspondente ao grau da inconveniência.
Desta forma, a matriz de custos, obtida ao final do processo de transformação, pode
ser estruturada, não apenas pelos custos dos links, mas também pelas penalidades de
passagens nos nós. Por conseguinte, a solução de PCV, no grafo transformado, fornecerá
uma solução viável completa para o problema de roteamento de arcos, a qual minimizará o
custo total do percurso, relacionado às distâncias e às penalidades de conversão. Isto é uma
das principais potencialidades do método proposto. Entretanto, abaixo será mostrado que
uma atribuição direta de custos aos arcos de conexão não resolverá o problema.
Considera-se uma situação típica mostrada na Figura 6.2(a). O exemplo pode ser visto
como um subgrafo obtido de um grafo maior G . Suponha que nesse grafo os retornos em
U e a conversão à esquerda descritos pelas seqüências ( c,1, b ) , ( a,1, a ) e ( ,1, )
c c devam
ser evitados. Aplicando os dois primeiros passos do algoritmo proposto no Capítulo 5,
obtém-se o grafo da Figura 6.2(b), que representa o grafo transformado G 2.
Nesse grafo,
se for suprimido o arco de conexão ( 1,1 c b ) , ou atribuído um custo elevado ao mesmo, com
objetivo de proibir uma conversão à esquerda, isso não irá inibir uma passagem do nó 1c
para 1b numa solução de PCV no grafo G 2.
No passo 3 do procedimento de transformação
serão calculados os caminhos mínimos, e o caminho (1 c,1 a,1 b ) poderá substituir o referido
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