Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

O método pode ser aplicado eficientemente aos grafos genéricos. Entretanto, pode-se
verificar que ambos os tempos de processamento, t1 e t2, são fortemente afetados pela
dimensão da matriz de custo transformada. Como foi visto, esta dimensão é igual a r+2m,
onde r = A e m = E , razão pela qual o método não é indicado para grafos densos.
O problema de maior porte testado foi de um grafo pseudo-manhattan, com 1000 nós e
2000 links, dos quais 50% eram orientados. A solução obtida para este ficou 9,7% acima
do limite inferior e 5,2% acima da melhor solução conhecida, no tempo total de t3=473
segundos.
É possível fazer uma comparação indireta do método proposto com os algoritmos
Mixed I e Mixed II de Pearn e Chou [Pea99]. Eles realizaram testes computacionais para
estes métodos, utilizando um conjunto de 120 grafos mistos gerados aleatoriamente, todos
na faixa entre 10 a 35 nós, incluindo 40 problemas com 70% < P ≤ 100% , 40 problemas
com 40% < P ≤ 70% e 40 problemas com 0% < P ≤ 40% , onde P representa o percentual
de links orientados (arcos), em relação ao número total de links ( P ( r*100% ) ( r m)
)
= + .
Para efeito de comparação, foi gerado um conjunto de 27 grafos aleatórios, com dimensões
e características semelhantes às acima apresentadas. Os testes com estes grafos estão
relatados na Tabela 5.3.
A Tabela 5.4 compara o desempenho dos algoritmos Mixed Aperfeiçoados e o
Método proposto. Vale ressaltar que os algoritmos Mixed I Aperfeiçoado e Mixed II
Aperfeiçoado são os de melhor desempenho relatado entre todas as versões dos algoritmos
Mixed, tendo em vista que a versão mais recente, a de ½-aproximação, devido a
Raghavachari e Veerasamy [Rag99], não vem acompanhada de testes computacionais. A
comparação mostra que, pelo menos para as amostras utilizadas em cada caso, as
abordagens são quase equivalentes quando se trata de grafos mistos que se aproximam a
não-orientados ( 0% P 40% )
< ≤ . Entretanto, para os grafos que contém um maior
percentual de arcos ( 40% < P ≤ 70% e 70% < P ≤ 100% ) o método proposto se apresenta
superior. Essa diferença se destaca mais nos piores casos de cada abordagem. Nessa
matéria, a presente abordagem mostrou-se ter um comportamento regular, sem nenhum
resultado ruim surpreendente. Essa comparação não é conclusiva, uma vez que os testes
foram feitos sobre diferentes conjuntos de grafos; logo, as diferenças podem ser também
explicadas pelas estruturas dos grafos em cada conjunto de teste.
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