Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

qualquer solução ótima, ou próxima a ótima do PCV em G 4 provê um circuito que satisfaz
as seguintes características: contém um arco de cada par em E 1,
e todos os nós em N a . De
fato, como G 4 é um grafo completo, nele existe um Circuito Hamiltoniano que contém
todos os nós em 2 N exatamente uma vez (incluindo N a ). E se tal circuito é uma solução
ótima, ou próxima a ótima de PCV, ele contém um arco de cada par de arcos em E 1,
justamente porque estes se apresentam com custo negativo elevado. Isto significa que o
traçado do circuito correspondente em G , irá conter todas as arestas em E e todos os arcos
em A. Por conseguinte, a solução de PCV em G 4 equivale a solução de PCCM em G .
Sejam H ⊂ E1
∪ S2
o conjunto de arcos coberto por um circuito hamiltoniano mínimo
em 4 G , e ZH o custo total associado ao circuito. Então H deve conter m arcos
pertencentes a E 1,
onde m = E , e alguns outros arcos pertencentes a S 2,
os quais
correspondem às coberturas extras de links no Circuito de Carteiro, ou simplesmente às
passagens nos nós (arcos de conexão). Com objetivo de neutralizar os custos negativos
incluídos em ZH, calcula-se ZG = ZH + m⋅ M , o qual representa o custo do circuito
hamiltoniano, expurgado o custo dos arcos em E 1.
Portanto, ZG representa o custo total das
passagens extras num Circuito de Carteiro em G .
Uma discussão acerca das técnicas de solução para o PCV está fora do escopo deste
trabalho. Em princípio, qualquer método de solução para o caso assimétrico desse
problema pode ser adotado. Podem ser métodos exatos ou aproximados. Entretanto, se
tratando de métodos aproximados, a solução gerada para o PCV deve ser próxima à ótima,
não apenas para garantir boa qualidade de solução para o PCCM, mas também para
garantir a viabilidade da mesma. Como foi visto, o Circuito Hamiltoniano em G 4 deve
conter um arco de cada par de arcos que corresponde a uma aresta (conjunto E 1).
O
atrativo para isso é o custo negativo elevado para tais arcos. Uma solução longe da ótima
pode não contemplar esse requisito fundamental.
De fato o método de transformação proposto nesse trabalho é motivado pelos recentes
melhoramentos no campo de soluções para o PCV. Johnson et al. [Joh97] e Voudouris et
al. [Vou99] têm sugerido soluções aproximadas que foram aplicadas com sucesso aos
PCV’s de grande porte. A meta-heurística Busca Local Dirigida, desenvolvida pelos
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