Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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Passo 4<br />
Obter o grafo final G4 = ( N2,<br />
E1<br />
∪ S2)<br />
, transformado a partir <strong>de</strong> G 3,<br />
seguindo o<br />
procedimento <strong>de</strong>scrito abaixo:<br />
Eliminar todos os arcos em G 3 que pertencem a A 1,<br />
unificando seus nós inicial e final,<br />
conforme procedimento a seguir. Para cada arco 1 A j i ∈ ) , ( , excluir o nó j , excluir todos<br />
os arcos ( v, j)<br />
∈ S1,<br />
excluir todos os arcos ( i, v)<br />
∈ S1,<br />
e excluir o próprio arco ( i , j)<br />
. Todos<br />
os arcos 1 S v j ∈ ) , ( passam a ser ) , ( i v , com nenhuma alteração em seus custos. Estas<br />
modificações reduzem o conjunto <strong>de</strong> nós 1 N para N 2,<br />
e o conjunto <strong>de</strong> caminhos mínimos<br />
S 1 para S 2.<br />
Note que cada arco original em G é representado agora por um único nó em<br />
G 4.<br />
Para completar a transformação, alterar o custo <strong>de</strong> cada arco em E 1 para − M , on<strong>de</strong><br />
M é um número positivo suficientemente gran<strong>de</strong>.<br />
A figura 5.1 mostra um exemplo ilustrativo, no qual a transformação é aplicada sobre<br />
o grafo misto G (figura 5.1-a), visando resolver o PCCM. As figuras 5.1-b, 5.1-c e 5.1-d<br />
mostram os grafos transformados ao final <strong>de</strong> cada passo, e 5.1(e) mostra o grafo<br />
transformado final.<br />
a<br />
1 2<br />
b c d<br />
3 e 4<br />
1b<br />
3b<br />
1a<br />
3e<br />
3c<br />
(a) Grafo Inicial G (b) Grafo G 1 (c) Grafo G 2<br />
1b<br />
3b<br />
1a<br />
3e<br />
3c<br />
2c<br />
(d) Grafo G 3<br />
2a<br />
4e<br />
2d<br />
4d<br />
b<br />
2c<br />
2a<br />
4e<br />
3c<br />
2d<br />
4d<br />
a<br />
e<br />
(e) Grafo Transformado Final G 4<br />
Figura 5.1. Exemplo para a transformação.<br />
2c<br />
2d<br />
4d<br />
1b<br />
3b<br />
1a<br />
3e<br />
3c<br />
2c<br />
2a<br />
4e<br />
70<br />
2d<br />
4d