Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

(a) dois nós il
n , n jl
em N 1;
(b) um arco ( il, jl)
n n em A 1,
se l é um link do tipo arco; ou
(c) dois arcos ( n il, n jl)
, ( n jl, nil
) em E 1,
se l é um link do tipo aresta.
Em qualquer caso, o custo associado a qualquer arco ( il, n jl)
custo do link original l .
n ∈ 1 1 E
A ∪ será o mesmo
Agora G 1 é um grafo orientado com r + m componentes desconectados, no qual cada
nó i ∈ N tem k copias em 1 N , onde k é o número de links conectados ao nó i em G . 1 D
é a matriz de custo associado a G 1.
Passo 2
Construir o grafo G2 = ( N1,
A1
∪ E1
∪ B1)
a partir de G 1,
como descrito abaixo. Seja
= { i1,
i ,..., ik}
o conjunto de cópias do nó i ∈ N em N 1,
e seja inicialmente ∅ = B 1 . Para
Pi 2
cada nó i ∈ N pesquisar o conjunto i P como segue: para cada par de nós is, it
∈ Pi
, criar o
arco ( i s, it
) em B 1,
se, e somente se, i s é um nó final de qualquer arco em 1 1 E A ∪ e i t é
um nó inicial de qualquer arco em 1 1 E A ∪ . Agora G 2 é um grafo orientado fortemente
conexo.
Denominam-se os arcos em B 1 como arcos de conexão, os quais podem ser
interpretados como passagens nos nós do grafo original, de um link para outro. No capítulo
6 será visto que estes arcos são de grande valia para implementar as restrições de ordem de
percurso e/ou imposição de penalidades para conversões indesejáveis no roteiro a ser
gerado, com aplicação de custos apropriados aos mesmos. No momento atribui-se custo
zero aos arcos de B 1.
Seja 2 D a atual matriz de custo associada a G 2.
Passo 3
Formar o grafo completo G3 = ( N1,
A1
∪ E1
∪ S1)
, onde S 1 representa o conjunto de
caminhos mínimos entre todos pares de nós 1 N j i ∈ , , em G 2,
tais que o arco
1 1 E A j i ∪ ∉ ) , ( . Note que todos os arcos de conexão em 1
B estão agora incluídos em S1.
Entretanto, seus custos podem ter sido reduzidos por meio das distâncias mais curtas.
Considere D 3 como sendo a matriz de custos associada a G3.
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