Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

Outro trabalho do gênero é o de Dror e Langevin [Dro97] que transformam o
Problema de Carteiro Rural Agrupado (PCRA) em um PCVG. O método é descrito para o
caso de grafo completamente orientado. Os testes computacionais relatados estão limitados
a problemas de pequeno porte.
O método apresentado nesse capítulo consiste numa transformação do grafo original
em um grafo de mesmas dimensões da proposta por Laporte [Lap97]. O procedimento é
intuitivo e permite a solução do problema de roteamento como um de PCV padrão no grafo
transformado. A abordagem é motivada pelos recentes desenvolvimentos no campo de
soluções heurísticas e meta-heurísticas para o PCV. Os resultados computacionais
confirmaram a eficiência da abordagem; PCCM’s de porte relativamente grande foram
resolvidos e soluções próximas às respectivas ótimas foram obtidas em tempos aceitáveis.
Embora o método é destinado a resolver o PGR, para efeitos didáticos, e sem perda
de generalidades, na seção seguinte apresenta-se a transformação proposta para o caso
particular de PCCM. No capítulo seguinte, o método será apresentado na sua forma geral,
aplicável ao PGR.
5.2 Transformação
Nessa seção, será apresentada uma descrição detalhada da transformação proposta,
inicialmente para resolver o PCCM. Seja G = ( N,
A,
E)
um grafo misto fortemente
conexo, como definido na seção 2.2. Como nesse momento o problema em foco é o
PCCM, então todos os arcos em A e todas as arestas em E são requeridos. Portanto, para
evitar notações complexas, empregam-se A e E também como os conjuntos requeridos.
Relembra-se que n = N , r = A e m = E são as cardinalidades dos conjuntos
acima, e D a matriz de custos associada a G. O procedimento descrito abaixo transforma o
grafo G no grafo G4 , com r + 2m
nós.
Passo 1
Construir o grafo G1 = ( N1,
A1
∪ E1)
a partir do grafo G , como segue:
Inicialmente, sejam N1=∅, A1=∅, e E1=∅.
Para cada link l = ( i, j)
∈ A ∪ E , criar os seguintes componentes em G 1:
68