Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

O trabalho apresenta testes computacionais com o conjunto de grafos aleatórios usados
por Christofides et al. [Cri81], alterando apenas os custos das arestas, e com dois conjuntos
de grafos obtidos a partir de redes de ruas de duas cidades da Espanha. Os grafos aleatórios
são de dimensões menores, tendo até 84 nós, e até 74 arestas requeridas, enquanto os
grafos obtidos a partir de malhas urbanas têm até 196 nós e 316 arestas, e até 70% das
quais requeridas. Das 288 instâncias testadas, 185 foram resolvidas otimamente, usando
apenas os planos de corte. As demais também foram resolvidas, recorrendo ao
procedimento de branch-and-bound. Para os problemas de maior porte, o tempo médio de
processamento foi de 62 segundos, e o máximo registrado em 109 segundos, num
computador equipado com processador Pentium III - 1GHz.
Soluções Heurísticas de Benavent et al. [Ben03.1]
No mesmo trabalho, os autores apresentam 3 soluções heurísticas para o PCRV.
Abaixo se encontra uma descrição sucinta da Heurística 1, a qual é baseada num trabalho
de Zaw Win para o PCCV. Win [Win89] sugeriu um algoritmo para resolver o Problema
de Carteiro com Vento num grafo par. A idéia da Heurística 1 é tornar o grafo conexo e
par, para depois aplicar o algoritmo de Win.
Passo 1. Árvore Geradora Mínima
Acrescentar alguns links ao grafo G´ = ( N, E´)
(que em geral é formado de
vários componentes), de modo a torná-lo conexo. Isto pode ser feito
calculando, e acrescentando a G´ uma árvore geradora mínima. Seja G C tal
grafo conexo.
Passo 2. Emparelhamento de Custo Mínimo
Identificar os nós de grau impar no G C . Calcular um emparelhamento de
custo mínimo entre estes nós, considerando as distâncias mínimas entre eles,
calculadas no grafo original G. Acrescentar links ao grafo, conforme a
solução de emparelhamento. Seja G P o grafo par, resultado desta operação.
Passo 3. Algoritmo de Win para o Grafo Par
Aplicar o algoritmo de Win [Win89] ao grafo G P , obtendo o grafo orientado
G O . Este grafo é conexo, simétrico, e contém todas as arestas requeridas de
G, em forma de arcos orientados. Portanto G O é uma solução de PCRV.
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