Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

4.5 Problema de Carteiro Rural com Vento - PCRV
O PCRV tem uma formulação semelhante a PCR, com N ′ = ∅ , A = ∅ e E′ ⊆ E,
porém com um grau de liberdade a mais: as arestas, requeridas ou não, podem ser
percorridas em cada sentido com custos desiguais. Com definição apropriada dos custos
para arestas em cada um de seus sentidos, todas as instâncias do PCR estudadas acima,
inclusive o PCRM, podem ser formuladas como casos particulares do PCRV. Por razões
óbvias, este é também um problema NP-hard.
Por ter uma formulação simples e que ao mesmo tempo abrange quase a totalidade dos
casos não-capacitados de Problemas de Roteamento de Arcos, o PCRV vem recebendo
atenção especial em alguns trabalhos recém publicados. Entre estes podem ser destacados
Benavent et al. [Ben03.1], e Benavent et al [Ben03.2].
Dado um grafo fortemente conexo G = ( N, E)
com o conjunto de arestas requeridas
E′ ⊆ E,
a solução do PCRV é um multi-grafo fortemente conexo G* = ( N, A)
que satisfaz
(Benavent et al. [Ben03.1]):
Cada arco ( i, j) ∈ A é uma cópia de uma aresta em E, com uma dada orientação;
Para cada (, i j) ∈ E´
, (, i j) ∈ A,
ou ( ji , ) ∈ A;
Cada nó em G * é simétrico (isto é, seu grau de entrada é igual ao grau de saída).
Solução Exata de Benavent et al. [Ben03.1]
A idéia do método exato sugerido pelos autores é formular o PCRV como um
problema de Programação Linear Inteira. Inicialmente, o problema é resolvido apenas
utilizando a função objetivo com as restrições triviais, algumas outras que garantem a
conectividade, e com a relaxação da condição de integridade. Um procedimento de Plano
de Corte introduz gradativamente ao problema três famílias de desigualdades válidas,
conhecidas como Cortes R-Odd, Desigualdades K − C,
e Desigualdades Honeycomb. Estas
desigualdades que descrevem o poliedro de soluções do PCRV, já estão conhecidas para
algumas outras instâncias dos Problemas de Roteamento de Arcos [6, 29, 34, 35, 37]. Na
medida que o algoritmo detecta a violação de qualquer uma destas desigualdades, ela é
acrescida ao problema. O procedimento de corte continua até que nenhuma violação seja
mais detectada. Se a solução obtida ainda não for inteira, uma rotina de branch-and-bound
é invocada.
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