Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos

O PCVA resultante foi resolvido usando um algoritmo exato, e um heurístico. Como
método exato foi usado o procedimento de branch-and-bound de Fischetti e Toth [Fis92],
o qual é considerado um dos melhores já publicados. E como heurístico, foi escolhido o
Patching Algorithm devido a Karp [Kar79].
Os autores relatam testes computacionais com 216 grafos aleatoriamente gerados,
dimensionados nas faixas de 40 ≤ N ≤ 200 , 90 ≤ A ≤ 440 , 36 ≤ A´
≤ 440 , e
10 ≤ E´
≤ 40 . O método exato apresentou-se adequado apenas para problemas com poucas
arestas requeridas. Dos 216 problemas testados, 57 não foram resolvidos, dentro de um
tempo limite de 28800 segundos, num Pentium II – 350 MHz. O método heurístico,
embora apresentando soluções para todas as instâncias, e em geral com tempo abaixo de 10
segundos, mostrou-se também sensível ao número de arestas requeridas, no que se refere à
qualidade das soluções. Enquanto para os problemas compostos de 10 arestas requeridas a
solução heurística ficou em média 3,4% acima da solução ótima, para os problemas com
40 arestas requeridas, esta defasagem aumentou para 11,2% acima da ótima, considerando
os casos com a solução ótima conhecida.
Considerando o decréscimo de desempenho dos algoritmos baseados em
transformação do PCRMCP em PCVA com o aumento de número de arestas requeridas,
Corberán et al. [Cor02] apresentaram uma heurística, composta de três fases. Inicialmente
várias soluções viáveis para o PCRM (isto é, sem levar em conta as restrições nos vértices)
são geradas, usando o algoritmo Busca Tabu, descrito em Corberán et al [Cor00]. Depois
estas soluções são modificadas no sentido de atender as restrições do PCRMCP.
Finalmente, numa terceira fase, alguns procedimentos de melhoramento são aplicados para
refinar o circuito final.
Os testes computacionais com os mesmos grafos acima mencionados mostraram que
este método não tem uma sensibilidade especial com relação ao número de arestas. Para os
casos com a solução ótima conhecida, o método produziu soluções com desvio médio de
1% em relação à solução ótima. O tempo médio de processamento entre todas as instâncias
foi de 12 segundos, e o máximo registrado para uma instância particular foi de 298
segundos.
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