Algoritmos Heurísticos de Cobertura de Arcos
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O PCVA resultante foi resolvido usando um algoritmo exato, e um heurístico. Como<br />
método exato foi usado o procedimento <strong>de</strong> branch-and-bound <strong>de</strong> Fischetti e Toth [Fis92],<br />
o qual é consi<strong>de</strong>rado um dos melhores já publicados. E como heurístico, foi escolhido o<br />
Patching Algorithm <strong>de</strong>vido a Karp [Kar79].<br />
Os autores relatam testes computacionais com 216 grafos aleatoriamente gerados,<br />
dimensionados nas faixas <strong>de</strong> 40 ≤ N ≤ 200 , 90 ≤ A ≤ 440 , 36 ≤ A´<br />
≤ 440 , e<br />
10 ≤ E´<br />
≤ 40 . O método exato apresentou-se a<strong>de</strong>quado apenas para problemas com poucas<br />
arestas requeridas. Dos 216 problemas testados, 57 não foram resolvidos, <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> um<br />
tempo limite <strong>de</strong> 28800 segundos, num Pentium II – 350 MHz. O método heurístico,<br />
embora apresentando soluções para todas as instâncias, e em geral com tempo abaixo <strong>de</strong> 10<br />
segundos, mostrou-se também sensível ao número <strong>de</strong> arestas requeridas, no que se refere à<br />
qualida<strong>de</strong> das soluções. Enquanto para os problemas compostos <strong>de</strong> 10 arestas requeridas a<br />
solução heurística ficou em média 3,4% acima da solução ótima, para os problemas com<br />
40 arestas requeridas, esta <strong>de</strong>fasagem aumentou para 11,2% acima da ótima, consi<strong>de</strong>rando<br />
os casos com a solução ótima conhecida.<br />
Consi<strong>de</strong>rando o <strong>de</strong>créscimo <strong>de</strong> <strong>de</strong>sempenho dos algoritmos baseados em<br />
transformação do PCRMCP em PCVA com o aumento <strong>de</strong> número <strong>de</strong> arestas requeridas,<br />
Corberán et al. [Cor02] apresentaram uma heurística, composta <strong>de</strong> três fases. Inicialmente<br />
várias soluções viáveis para o PCRM (isto é, sem levar em conta as restrições nos vértices)<br />
são geradas, usando o algoritmo Busca Tabu, <strong>de</strong>scrito em Corberán et al [Cor00]. Depois<br />
estas soluções são modificadas no sentido <strong>de</strong> aten<strong>de</strong>r as restrições do PCRMCP.<br />
Finalmente, numa terceira fase, alguns procedimentos <strong>de</strong> melhoramento são aplicados para<br />
refinar o circuito final.<br />
Os testes computacionais com os mesmos grafos acima mencionados mostraram que<br />
este método não tem uma sensibilida<strong>de</strong> especial com relação ao número <strong>de</strong> arestas. Para os<br />
casos com a solução ótima conhecida, o método produziu soluções com <strong>de</strong>svio médio <strong>de</strong><br />
1% em relação à solução ótima. O tempo médio <strong>de</strong> processamento entre todas as instâncias<br />
foi <strong>de</strong> 12 segundos, e o máximo registrado para uma instância particular foi <strong>de</strong> 298<br />
segundos.<br />
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